1. Die Fixkosten sind einfach [math]\underline{\underline{K_{fix}=K(0)=5}}[/math][br][br]2. Der ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich geht von [math]x=0[/math] bis zur Sättigungsmenge [math]x_S[/math].[br]x_S ist eine Nullstelle der Preis-Absatz-Funktion: [br][math]0= 0,2\, x^2-4\,x+20 \quad \Big\vert : 0,2[/math] (oder [math]\cdot5[/math])[br][math]\Rightarrow 0=x^2 - 20\,x+100[/math] [math]\Rightarrow p=-20[/math] und [math]q=100[/math][br][math]x_{N1,2}=-\frac{-20}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-20}{2}\right)^2-100}=10\pm\sqrt{10^2-100}=10[/math][br]Es gibt nur eine (doppelte) Nulstelle, daher ist die Sättigungsmenge [math]x_S=10[/math][br]Der ökonomisch sinnvolle Definitionsberich ist also [math]\underline{\underline{D_{ök}=\left[0;10\right]}}[/math][br][br]3. [math]G(x)=E(x)-K(x)[/math]. Daher muss zuerst die Erlösfunktion [math]E[/math] berechnet werden:[math]\begin{array}{rl} E(x)= & x \cdot p(x)\\[br]= & x\cdot \left(0,2\, x^2-4 \, x+20\right)\\[br]=&0,2\, x^3-4\, x^2+20\, x[br]\end{array}[/math][br]Damit ist die Gewinnfunktion:[br][math]\begin{array}{rl}[br]\underline{\underline{G(x)}}= & 0,2 \, x^3-4 \, x^2+20 \, x-(0,1\, x^3-1,5\,x^2+9\,x+5)\\[br]= & 0,2\, x^3-4\,x^2+20\,x-0,1\,x^3+1,5\,x^2-9\,x-5)\\[br]= & \underline{\underline{0,1\,x^3-2,5\,x^2+11\,x-5}}[br]\end{array}[/math]