Calculo IV MAC
Libro/resumen para el curso de cálculo IV (cálculo vectorial)
Table of Contents
- Funciones de R a R^n
- Operaciones Básicas en el espacio Euclidiano
- CONCEPTO DE DERIVADA.
- Curvas en el espacio
- Velocidad y aceleración
- Tarea velocidad y aceleración
- Reparametrización
- Campos vectoriales
- Aproximación de la longitud de un arco
- Curva no regular
- Curvatura
- Marco de referencia
- Funciones de R^m a R^n
- Campos vectoriales
- Líneas de flujo
- Ejercicios Tarea trayectoria
- Funciones potenciales
- Rotacional Y divergencia de un Campo Vectorial
- Integrales de Trayectoria
- Integrales de línea
- Trabajo
- Orientación de la integral
- Teorema de Green
- Banda de Moebius
- Integrales de Superficie
- Graficador de superficies parametrizadas
- Cálculo de área de una superficie mediante integrales de línea
- Teorema de Gauss
- Teorema de strokes
Operaciones Básicas en el espacio Euclidiano
Operaciones estándar en el espacio Euclidiano
En este espacio se pueden observar las operaciones estándar que existen en el espacio euclidiano, solo cambia los valores de las casillas verde y amarillo para probar.[br][br]Escribimos [math]\mathbb{R}[/math] por [math]\mathbb{R}^1[/math] ; es simplemente el conjunto de todos los números reales. [math]\mathbb{R}^2[/math]es llamado frecuentemente, el plano.[br][br][br]Elementos de representan ambos puntos en el espacio n-dimensional y los vectores de posición de los puntos. Como consecuencia, [math]\mathbb{R}^n[/math] es un espacio vectorial, de modo que[br]Se definen las operaciones de suma y multiplicación escalar.[br][br]Denotaremos por · el producto escalar de [math]\mathbb{R}^n[/math]. Es una operación que asigna a cada par de vectores [br]p = (p1,..., Pn) y q = (q1,..., qn) un número real.[br][br][br]
Use the above Applet to operate Standard form numbers
You can choose any operation given. [br]You can verify your results with your calculators[br]Download the given file and Solve the problems on a piece of paper.
Standard FormSingh
Campos vectoriales
Definición
Un Campo vectorial en el [b]PLANO [/b]es una función [math]F\left(x,y\right)[/math] que mapea puntos de [math]\mathbb{R}^2[/math] a el conjunto de vectores de dos dimensiones [math]V_2[/math]. Escribimos:[br][br][math]F\left(x,y\right)==f_1\left(x,y\right)i+f_2\left(x,y\right)j[/math] donde i,j son los vectores que forman parte de la base de [math]V_2[/math][br][br]Para funciones escalares [math]f_1\left(x,y\right),f_2\left(x,y\right)[/math].[br][br]En el [b]ESPACIO[/b], un campo vectorial es una función [math]F\left(x,y,z\right)[/math] mapeando puntos de [math]\mathbb{R}^3[/math] a el conjunto de vectores de tres dimensiones [math]V_3[/math]. Escribimos:[br][br][math]F\left(x,y,z\right)==f_1\left(x,y,z\right)i+f_2\left(x,y,z\right)j+f_3\left(x,y,z\right)k[/math][br][br]Para funciones escalares [math]f_1\left(x,y,z\right),f_2\left(x,y,z\right),f_3\left(x,y,z\right)[/math]
Recurso para graficar campos vectoriales
Introducción a los campos vectoriales
Integrales de línea
Definición
La integral de línea de [math]f\left(x,y,z\right)[/math] con respecto a la longitud de arco, a través de la curva orientada [math]C[/math] en el espacio tridimensional, está definida por :[br][br] [math]\int_Cf\left(x,y,z\right)ds=lim_{||P||\longrightarrow0}\sum^n_{i=1}f\left(x^{\ast}_1,y^{\ast}_i,z^{\ast}_i\right)\bigtriangleup s_i[/math][br]
Visualización
video explicación
Teorema sobre la orientación
Suponga que [math]f\left(x,y,z\right)[/math] es una función continua en alguna región [math]D[/math] conteniendo la curva orientada [math]C[/math]. Entonces, si [math]C[/math] es suave a trozos con [math]C=C_1\cup C_2\cup....C_n[/math] todos suaves, donde el punto terminal de [math]C_i[/math] es el mismo que el el punto terminal de [math]C_{i+1}[/math], para [math]i=1,2,...,n-1[/math] , tenemos:[br][br](i)[br] [math]\int_{-C}f\left(x,y,z\right)ds=\int_Cf\left(x,y,z\right)ds[/math][br][br](ii)[br][br] [math]\int_Cf\left(x,y,z\right)=\int_{C_1}f\left(x,y,z\right)ds+\int_{C_2}f\left(x,y,z\right)ds+.....+\int_{C_n}f\left(x,y,z\right)ds[/math]
Graficador de superficies parametrizadas
El comando "Superficie" no admite una parametrización tal que la región paramétrica sea distinta de un triángulo. Es por esto que estoy probando armar un applet que permita graficar tales superficies parametrizadas con una región cualquiera.[br]Se aceptan sugerencias para mejorar
Una [b]superficie[/b] se puede definir como un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico tridimensional, que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima lo suficiente por el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_tangente]plano tangente[/url] a la superficie en dicho punto.