Cópia de Operações com Conjuntos

Operações com Conjuntos
Observação: Interação
Escolha a operação entre os conjuntos A e B e veja o resultado.[br]O resultado aparecerá pintado, o que estiver em branco estará excluído do resultado.[br]Você pode mexer nos pontos para mover os conjuntos A e B.
Explicações
[*][b]União[/b]: Combina todos os elementos de dois ou mais conjuntos, sem repetir. Representada por A∪B.[/*][*][b]Interseção[/b]: Inclui apenas os elementos que estão em todos os conjuntos ao mesmo tempo. Representada por A∩B.[/*][*][b]Subtração[/b] (ou diferença): Mostra os elementos que estão em um conjunto, mas não no outro. Exemplo: A−B.[/*][*][b]Complementar[/b]: Contém os elementos que estão no conjunto universo, mas não em um conjunto específico. Geralmente escrito como Ac ou A'.[/*][*][b]Conjunto Universo[/b]: É o conjunto de referência que contém todos os elementos possíveis para uma discussão.[/*][*][b]Conjunto Vazio[/b]: Um conjunto sem elementos. Representado por ∅ ou {}.[/*][*][b]OBSERVAÇÃO: [/b]O [b]conjunto vazio[/b] (∅) é, por definição, um conjunto que [b]não possui nenhum elemento[/b]. Portanto, o elemento zero (0) [b]não pertence[/b] ao conjunto vazio. Escrevemos isso como 0∉∅.[/*]
Pertinência e Continência de Conjuntos
Explicações
[br][b]Símbolos de Conjuntos[/b]:[list][*]⊂ : Indica que um conjunto é [b]estritamente subconjunto[/b] de outro, ou seja, A⊂B significa que todos os elementos de A estão em B, mas A≠B (não são iguais).[/*][*]⊃ : Indica que um conjunto é [b]estritamente superconjunto[/b] de outro, ou seja, A⊃B significa que A contém todos os elementos de B, mas A≠B.[/*][*]⊄ : Indica que um conjunto [b]não é subconjunto[/b] de outro, ou seja, existem elementos em A que não estão em B.[/*][*]⊅ : Indica que um conjunto [b]não é superconjunto[/b] de outro.[/*][*]⊆ : Indica que um conjunto é um [b]subconjunto ou igual[/b] a outro. Ou seja, A⊆B significa que A está contido em B, podendo ser igual a B.[/*][*]⊇ : Indica que um conjunto é um [b]superconjunto ou igual[/b] a outro.[/*][*]⊈ : Indica que A [b]não é subconjunto nem igual[/b] a B.[/*][*]⊉ : Indica que A [b]não é superconjunto nem igual[/b] a B.[/*][/list][b]Símbolos de Pertinência[/b]:[list][*]∈ : Indica que um [b]elemento pertence[/b] a um conjunto. Exemplo: x∈A significa que x é um elemento de A.[/*][*]∉ : Indica que um [b]elemento não pertence[/b] a um conjunto. Exemplo: x∉A.[/*][*]∋ : Também representa pertencimento, mas é lido "o conjunto contém o elemento". Exemplo: A∋x é equivalente a x∈A.[/*][*]∌ : Indica que o [b]conjunto não contém o elemento[/b].[/*][/list][b]Símbolos Lógicos e Matemáticos[/b]:[list][*]∃ : Significa "[b]existe[/b]". Exemplo: ∃x∈A (existe x em A).[/*][*]∣ : Representa "[b]tal que[/b]" em condições. Exemplo: {x∣x>0} (o conjunto de x tal que x>0).[/*][*]⊢ : Significa "[b]deduz-se que[/b]". Exemplo: A⊢B (a partir de A, deduz-se B).[/*][*]∴ Significa "[b]portanto[/b]". Usado para indicar uma conclusão lógica.[/*][*]∵ Significa "[b]porque[/b]". Usado para justificar algo em lógica ou demonstrações.[/*][/list]
Questão 1
Dados os conjuntos A={1,2,3} e B={2,3,4}:[br][list][*]Determine A ∪ B.[br][/*][*]Determine A ∩ B.[/*][/list]
Questão 2
Considere os conjuntos C={1,3,5,7} e D={3,7}:[br][list][*]D ⊆ C ? Justifique.[br][/*][*]Se x = 5, x ∈ D ? Por quê?[/*][/list]
Questão 3
O conjunto E={a,b,c,d} representa os elementos disponíveis. Determine:[list][*]O complemento de E no conjunto universo U={a,b,c,d,e,f}.[/*][/list]
Questão 4
Se A={x∣x é par e x≤10}, sendo x ∈ N, quais elementos pertencem a A?
Questão 5
Dados os conjuntos F={1,2,3} e G={4,5}:[list][*]Determine F−G (subtração).[/*][*]Existe interseção entre F e G? Explique.[/*][/list]
Questão 6
Dados os conjuntos F={1,2,3} e G={4,5}:[list][*]Determine F−G (subtração).[/*][*]Existe interseção entre F e G? Explique.[/*][/list]
Questão 7
Verifique as relações, sendo A, B e C subconjuntos dos números inteiros:[list][*]Se A = { x ∣ x > 0 } e B = { y ∣ y ≥ 1, então B ⊆ A ? Por quê?[/*][*]Se C = { z ∣ z < 0 }, C ⊈ A ? Justifique.[/*][/list]
Questão 8
Considere os conjuntos A = {2, 4, 6, 8} e B = {3, 4, 5, 6}:[br][list][*]Determine A ∩ B (interseção).[br][/*][*]Determine A ∪ B (união).[br][/*][*]Verifique se B − A possui elementos. Quais são eles?[/*][/list]
Questão 9
Dado o conjunto U = {1, 2, 3, 4, 5} como o universo e C = {2, 4}:[br][list][*]Qual é o complementar de C em relação a U?[br][/*][*]Verifique se C ⊆ U. Justifique.[/*][/list]
Questão 10
Dados os conjuntos X = {a, b, c} e Y = {c, d, e}:[list][*]Existe interseção entre X e Y? Identifique os elementos, se existirem.[/*][*]Determine X − Y (subtração).[/*][*]Qual é o conjunto X ∪ Y ?[/*][/list]
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