Funciones trigonométricas
Las funciones están en muchos ámbitos de la vida. Por ejemplo, el movimiento oscilatorio de este gato se puede representar a través de una función.
¿Cómo podemos representarlo? A través de funciones trigonométricas. ¡Vamos a ver cómo son cada una!
Función Seno
[justify]En trigonometría, el seno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto de dicho ángulo y la hipotenusa. [br][br][math]sen\left(\alpha\right)=\frac{a}{c}[/math] [br][br]Si tenemos una circuferencia goniométrica (es decir, la circunferencia de radio 1) se tiene que:[br][br][math]sen\left(\alpha\right)=a[/math][/justify]
Vamos a representar ahora la función seno. Para ello, gira el punto B sobre la circunferencia goniométrica.
Ayudándote del dibujo de la función, para [math]\alpha=\frac{\pi}{2}[/math], ¿cuánto vale seno de alfa?
Función coseno
En trigonometría, el coseno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa.[br][br][math]cos\left(\alpha\right)=\frac{b}{c}[/math][br][br]
Si B pertenece a la circunferencia goniométrica se tiene que:[br][br][math]cos\left(\alpha\right)=b[/math][br][br]Vamos a representar ahora la función coseno. Para ello, gira el punto B sobre la circunferencia goniométrica.
Ayudándote del dibujo de la función, para [math]\alpha=2\pi[/math], ¿cuánto vale coseno de alfa?
Función Tangente
En trigonometría, la tangente de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como el cociente entre el cateto opuesto y el adyacente.[br][br][math]tg\left(\alpha\right)=\frac{a}{b}[/math]
Vamos a representar ahora la función tangente. Para ello, gira el punto B sobre la circunferencia goniométrica.
Ayudándote del dibujo de la función, para [math]\alpha=\pi[/math], ¿cuánto vale tangente de alfa?
Funciones trigonométricas
Vamos a repasar cada una de las funciones que hemos visto, juntándolas todas en una misma gráfica.
¿Cómo podemos representar un movimiento como el del gato?
Muy sencillo, a través de la función coseno. [br][br]La trayectoria de la bola de un péndulo simple sigue la siguiente fórmula: [br][math]\Theta\left(t\right)=\Theta_{max}\times cos\left(\frac{2\times\pi\times t}{T}\right)[/math][br][br]Siendo: [math]\Theta_{max}[/math], el máximo desplazamiento angular del péndulo; T, el periodo; t, el tiempo.[br][br]Por otro lado, T depende de la longitud de la cuerda del péndulo y de la aceleración de la gravedad:[br][br][math]T=2\times\pi\times\sqrt{\frac{L}{g}}[/math][br][br]¡Vamos a representarlo![br]