[size=150]Für eine neue Aufgabe zuerst die Matrixlisten zurücksetzen [θ][br][br]Zeilenoperationen[/size][br][br]{index, a, b, wert}[br][ P[sub]i[/sub] ] schreibe eine Elementarmatrix P[sub]index[/sub] = (e[sub]a,b[/sub])=wert nach P[sub]index[/sub] [br] Zeile[sub]a[/sub] += Zeile[sub]b[/sub]*wert[br][[math]\nwarrow[/math]][size=85] schreibe eine Elementarmatrix für Element→0 entsprechend der Auswahl der Listboxen in die Inputbox[/size] [br]([math]\nwarrow[/math][size=85] Zeile Klick um die Argumente #p in die Inputbox zu kopieren)[/size][br][[math]\sqrt{ }[/math]] [size=85]Checkbox zur Anzeige/Edit[size=85](Rundungsfehler ausbessern)[/size] Elementarmatrix[/size] P[sub]#p[/sub] [br][ θ ] [size=85]initialisiere P mit Einheitsmatrizen [/size][br][br]{index, a, b} [br][ P[sub]i[/sub] ] schreibe eine Elementarmatrix/Zeilentausch P[sub]index[/sub] = (zeile a [math]\updownarrow[/math] b, aindex [br][br][b]{[color=#0000ff]2[/color],[color=#ff00ff]3[/color],[color=#38761D]2[/color],[color=#ff0000]-2[/color]}[/b] [math]\to P \textcolor{blue}{2}= \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&-2&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) [/math], P[color=#0000ff]2[/color] A --> [color=#ff00ff]Zeile3[/color] += [color=#38761D]Zeile2[/color] * [color=#ff0000](-2)[/color][br][br][size=150]Spaltenoperationen [/size][size=100](not tested)[/size][br][br]{index, a, b, wert} [br][ Q[sub]i[/sub] ] schreibe eine Elementarmatrix Q[sub]index[/sub]= (e[sub]a,b[/sub])=wert nach Q[sub]index[/sub] [br]Spalte[sub]a[/sub] += wert*Spalte[sub]b[/sub][br]{index, a, b} [br][ Q[sub]i[/sub] ] schreibe eine Elementarmatrix/Spaltentausch Q[sub]index[/sub] = (spalte a [math]\longleftrightarrow[/math] b, aindex [br][br]IP = P[sub]1[/sub]...P[sub]p[/sub] [br]IQ = Q[sub]1[/sub] ... Q[sub]q[/sub] [br]PAQ = [i]Product(IP) A Product(IQ)[/i][br][br]Probe[br][i]Transpose(Take(Transpose(A),1,n)) Transpose(Take(Transpose(ReducedRowEchelonForm(A)),n+1))[/i][br][br]---[br][size=85]Alle Versuche eine steuerbare Entwicklung der Elementarmatrizen im CAS (und damit exakt) darzustellen sind im Zuge der "Weiterentwicklung - updates" zunichte gemacht worden - laufen nur in der 5.x Version lokal und laden in der 6.x (oder Online) nicht mehr. Diese Version hält die Matrizen in der AlgebraView und produziert ggf. Rundungsfehler (auch in der Symbolic-Einstellung) - um einigermaßen "saubere" Darstellungen zu erhalten sollte man Divisionen mit gerundeten Werten (z.B. 1/3 uä.) vermeiden. Evtl. hilft es einen Bruch direkt in eine der Elementarmatrizen P1...P25 zu schreiben[/size]..[br][br][br]
Teilschritte zur oberen Dreiscksmatrix[br]Einheitsmatrix erzeugen [br]Vorwärts-Substitution -> obere Dreiecksmatrix[br]Rückwärts-Substitution -> Einheitsmatrix[br]P A = Ex[br][θ] P,(Q) initialisieren[br]Gaußschritte via Liste auswählen[br]Reparieren von Rundungsfehlern durch gerundete Dezimalbrüche
Inverse von A:[br]A um Einheitsmatrix erweitern [br]Zeilenumformung A zu Einheitsmatrix und erweitere Einheitsmatrix mitführen wird zur Inversen[br]A^-1 = Product(IP) oder erweitere Matrix
E1(t1,t2) - E2(t3,t4) = 0[br]==> t3=1-t4 ==> g(t)=E2(1-t,t)[br]Ortsvektoren 5. Spalte[br]
