Tema 7. VECTORES EN EL PLANO
Libro interactivo con el que trabajaremos el tema de vectores.
Table of Contents
- 1. Introducción
- Conceptos básicos
- 2. Operaciones con vectores libres
- Suma de vectores. Método del paralelogramo.
- 2.2 Resta de vectores.
- 2.3 Producto de un escalar por un vector.
- 3. Combinación lineal de vectores
- 3.1 Combinación lineal de vectores.
- 3.2 Copia en tu cuaderno los siguientes ejemplos resueltos:
Conceptos básicos
Características de un vector
Un vector [math]\vec{AB}[/math] es un segmento orientado. Queda determinado por dos puntos, el origen A, y el extremo B. Un vector queda completamente definido a través de tres elementos: Módulo, dirección y sentido.[br][br]-[b] Módulo[/b] de un vector es la distancia entre A y B. Se designa poniendo el vector entre barras [math]\vec{|AB|}[/math]. Es su longitud.[br][br]- [b]Dirección[/b] de un vector es la dirección de la recta que lo contiene, así como la de todas sus paralelas.[br][br]- [b]Sentido[/b]. Cada dirección admite, naturalmente, dos sentidos opuestos. en la figura el vector [math]\vec{AB}[/math] tiene sentido opuesto al vector [math]\vec{BA}[/math].
[i][b]Vectores equipolentes[/b] [/i]son los que tienen el mismo módulo, dirección y sentido.[br][br]En esta escena tienes cuatro [b]vectores fijos[/b] que además son [b]equipolentes[/b]. No obstante podríamos haber dibujado muchos más porque hay infinitos. Al conjunto de todos ellos se le denomina [b]vector libre[/b].[br]Podemos elegir al vector [math]\vec{AB}[/math] como representante de todos ellos.[br][br]Pincha en A o en B y transforma el vector. Observa que todos los vectores son equipolentes.
Suma de vectores. Método del paralelogramo.
[size=100]Regla o método del paralelogramo: Si colocamos [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math] con origen común y completamos un paralelogramo, entonces la diagonal cuyo origen es el de [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math] es el vector suma, [math]\vec{u}[/math]+ [math]\vec{v}[/math] .[br][br]Segundo método: Se sitúa [math]\vec{v}[/math] a continuación de [math]\vec{u}[/math] , de manera que el origen de [math]\vec{v}[/math] coincida[br]con el extremo de [math]\vec{u}[/math] . La suma [math]\vec{u}[/math]+ [math]\vec{v}[/math] es el vector cuyo origen es el[br]de [math]\vec{u}[/math] y extremo el de [math]\vec{v}[/math] .[/size]
3.1 Combinación lineal de vectores.
DOS VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTES
[size=100]Decimos que el vector [math]\vec{v}[/math] es combinación lineal del vector [math]\vec{u}[/math] si existe un escalar k donde:[/size][br][br][size=100][math]\vec{v}[/math] = k*[math]\vec{u}[/math] k [math]\in[/math][math]\mathbb{R}[/math][br][br][/size][size=100]También se dice que [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math] [b]son dependientes[/b], [b]proporcionales[/b], [b]tienen la misma dirección [/b]o [b]son paralelos.[br][/b][br]Si no existe k, se dice que [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math] [b]son independiente[/b].[/size]
DEPENDENCIA DE VECTORES
[size=100]Dados dos vectores [math]\vec{u}[/math]y [math]\vec{v}[/math] con distinta dirección y dos números reales [b]a[/b] y [b]b[/b] , el vector [math]\vec{w}[/math] = [b]a[/b]*[math]\vec{u}[/math] +[b]b[/b]*[math]\vec{v}[/math] se dice que es [b]una combinación lineal [/b]de [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math] .[/size]