Aufgaben zu Darstellung von Geraden

1. Geben Sie die Geradengleichung durch die Punkte A und B in Parameterform ein.

2.Geradengleichung aufstellen

2. Geradengleichung aufstellen

Die Koordinaten der Punkte A und B entnehmen Sie bitte dem Bild 2.[br]Geben Sie zwei verschiedene Gleichungen der Geraden durch die Punkte A und B in Parameterform an.

3. Grundbegriffe bei Geraden in Parameterform

Überprüfen Sie folgende Aussagen anhand Bild 3.

Den Richtungsvektor berechnet man aus zwei Punkten, die auf der Geraden liegen durch:[br][br][math]\left(\begin{matrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{matrix}\right)[/math] Der grüne Vektor ist der Stützvektor Der orange Vektor u ist der Richtungsvektor. Der orange Vektor u ist der Stützvektor. Bei der Berechnung des Richtungsvektors aus zwei gegebenen Punkten A und B spielt es keine Rolle, ob man die Koordinaten von A von denen von B abzieht oder umgekehrt, weil der Richtungsvektor mit einer Zahl s multipliziert wird und wenn s = -1 ist, dreht er sich wieder um.

4. Grundvorstellungen Geraden in Parameterform

Prüfen Sie folgende Aussagen.[br]Zur Visualisierung dient obiges Applet (Bild4)

[math]x^{\rightharpoonup}=a^{\rightharpoonup}+r\cdot b^{\rightharpoonup}[/math] und [math]E\in x^{\rightharpoonup}[/math] dann gibt es ein [math]r\in\Re[/math] so dass [math]OE^{ }^{\rightharpoondown}=a^{\rightharpoonup}+r\cdot b^{\rightharpoonup}[/math] ist. Ein Stützvektor zeigt immer vom Koordinatenursprung zu einem Punkt auf der Geraden. Alle Punkte, die auf einer Geraden liegen lassen sich in der Form:[br]Stützvektor plus Zahl mal Richtungsvektor schreiben. Für eine Gerade gibt es unendlich viele Gleichungen in Parameterform, weil man unterschiedliche [b]linear unabhängige[/b] Richtungsvektoren wählen kann. Für eine Gerade gibt es unendlich viele Gleichungen in Parameterform, je nachdem, von welchen Punkt auf der Geraden man als Stützvektor ausgeht. Wenn man zwei Gleichung in Paramaterform vergleicht, kann man sofort am Sützvektor erkennen, ob es sich um dieselbe Gerade handelt. Eine Gerade hat in Parameterform eine eindeutige Gleichung.

5. Rechnen Überprüfung

Gegeben ist die Gerade [math]x^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\\frac{6}{5}\end{matrix}\right)+s\cdot\left(\begin{matrix}\frac{20}{3}\\-6\end{matrix}\right)[/math][br]und der Punkt (-8; 7,2) auf der Geraden[br]bestimmen Sie s[br][br]

6. Punkt auf Gerade?

Prüfen Sie, ob der Punkt P(-3,1,11) auf der Geraden[br][math]x^{\rightharpoonup}=\left(\begin{matrix}1\\0\\1\end{matrix}\right)+s\left(\begin{matrix}1\\2\\2\end{matrix}\right)[/math][br] liegt.[br]

Aufgaben zu Darstellung von Geraden

1. Geben Sie die Geradengleichung durch die Punkte A und B in Parameterform ein.

2.Geradengleichung aufstellen

2. Geradengleichung aufstellen

3. Grundbegriffe bei Geraden in Parameterform

3. Grundbegriffe bei Geraden in Parameterform

4. Grundvorstellungen Geraden in Parameterform

4. Grundvorstellungen Geraden in Parameterform

5. Rechnen Überprüfung

6. Punkt auf Gerade?

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