Murtoluvuksi kutsutaan lukua, jossa kaksi lukua jaetaan keskenään. Murtolukuja ovat esimerkiksi [math]\frac{5}{3}[/math] ja [math] -\frac{13}{17}.[/math] Esimerkeissä luvut 5 ja 13 ovat [color=#0000ff]osoittaja[/color]ssa ja luvut 3 ja 17 [color=#0000ff]nimittäjä[/color]ssä.[br][br]Jos murtoluku [math]\frac{5}{3}[/math] kirjoitetaan muodossa [math]1\frac{2}{3}[/math], sitä kutsutaan sekaluvuksi. Sekaluvussa on murto-osan lisäksi myös kokonaisosa. Esimerkin kokonaisosa on 1 ja murto-osa [math]\frac{2}{3}.[/math][br][br]Sekaluku voidaan muuttaa murtoluvuksi seuraavalla kaavalla:[br][br][math]\textcolor{blue}{\Large a\frac b c = \frac{a\cdot c+b}{c}}[/math][br][br]Esimerkissä [math]1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot 3+2}{3}=\frac{5}{3}.[/math] [br][br]Harjoitustehtävien taustalla oleva ohjelmisto ei tunnista sekalukuja. Tämän takia kaikki sekaluvut on tarvittaessa muutettava yllä olevalla tavalla murtoluvuksi.

Murtolukujen [math] \frac{1}{2}, \frac{3}{6}, \frac{18}{36} [/math] tulos on sama 0.5. Kaksi jälkimmäistä muotoa on saatu kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla. Ensimmäisessä kertojana on 3 ja toisessa 18. Tätä kutsutaan laventamiseksi.[br][br][color=#0000ff]Laventaminen[/color] tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän kertomista samalla luvulla. [br][br]Esimerkki 1: [br][br][math] \large\dfrac{^\text{3)}1}{2}= \dfrac{3\cdot 1}{3\cdot 2} = \dfrac{3}{6}\\[br]\vspace{10mm}\large\dfrac{^\text{6)}3}{6}= \dfrac{6\cdot 3}{6\cdot 6} = \dfrac{18}{36}[/math][br][br]Laventamista tarvitaan, koska murtolukujen yhteenlaskussa nimittäjät on oltava samat. [br][br][br]

Esimerkki 2: Kaksi henkilöä ottavat suklaapatukasta palat (kts yllä oleva kuva). Henkilön H1 pala on kolmasosa ja henkilön H2 pala puolet suklaapatukasta. Yhteensä suklaalevystä on syöty [math]\dfrac 5 6.[/math] Laskuna se näyttää tältä:[br][br][math]\large\dfrac 1 3 + \dfrac 1 2 = \dfrac{^\text{2)}1}{3} + \dfrac{^\text{3)}1}{2}=\dfrac{2\cdot 1}{2\cdot 3}+\dfrac{3\cdot 1}{3\cdot 2} =\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{6}=\dfrac{2+3}{6}=\dfrac{5}{6}[/math]

[color=#0000ff]Supistaminen[/color] on murtoluvun osoittajan ja nimittäjän jakamista samalla luvulla.[br][br]Esimerkki 3: [br][br][math] \dfrac{3}{6}^\text{3)}= \dfrac{\cancel 3\cdot 1}{\cancel 3\cdot 2} = \dfrac{1}{2}\\[br]\dfrac{18}{36}^\text{18)}= \dfrac{\cancel{18}\cdot 1}{\cancel {18}\cdot 2} = \dfrac{1}{2}[/math][br][br]Supistamista tarvitaan, kun saatu laskutulos halutaan antaa mahdollisimman yksinkertaisessa muodossa. Lukijan on helpompi tulkita esimerkiksi tulos [math]\dfrac 1 3[/math] kuin [math]\dfrac{271}{813}.[/math]

[br][math]\Large \textcolor{blue}{1. \quad\frac{a}{c}+\frac b c=\frac{a+b}{c}}[/math][br][br][math]\Large \textcolor{blue}{2. \quad\frac a b +\frac c d=\frac {^{d)}a}{b}+\frac {^{b)}c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}+\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}[/math][br][br][math]\Large \textcolor{blue}{3. \quad\frac a b \cdot \frac c d = \frac{a\cdot c}{b\cdot d}}[/math][br][br][math]\Large \textcolor{blue}{4. \quad\frac a b \div \frac c d= \frac a b \cdot \frac d c = \frac{a \cdot d}{b\cdot c}}[/math][br][br]

Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskussa nimittäjät on oltavat samat (kaavat 1 ja 2). Ne saadaan samoiksi laventamalla toistensa nimittäjillä. Tämän jälkeen osoittajat lasketaan laskutoimituksen mukaisesti ja nimittäjä on laventamisessa saatu tulos. [br][br][color=#0000ff]Esimerkki 4[/color]. [math] \large\dfrac{^{5)}3}{4}-\dfrac{^{4)}1}{5}+\dfrac{^{2)}4}{10}=\dfrac{5\cdot 3}{5\cdot 4}-\dfrac{4\cdot 1}{4\cdot 5}+\dfrac{2\cdot 4}{2\cdot 10}=\dfrac{15-4+8}{20}=\dfrac{19}{20}[/math][br] [br][color=#0000ff][color=#000000][br]Muista muuttaa sekaluvut murtoluvuiksi ennen laskemista. Tässä jälkimmäistä termiä ei tarvitse laventaa, koska ensimmäisen termin laventaminen luvulla 2 tekee nimittäjät yhtäsuuriksi.[br][/color][br]Esimerkki 5[/color]. [math]\large 2\dfrac{2}{3}+4\frac{5}{6}=\dfrac{2\cdot 3 +2}{3}+\dfrac{4\cdot 6+5}{6}=\dfrac{^{2)} 8}{3}+\dfrac{29}{6}=\dfrac{45^{(3}}{6}=\dfrac{15}{2}=7\dfrac{1}{2}.[/math][br][br]Kaavan 3 mukaan murtolukujen kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään ja nimittäjät keskenään. Laskua kannattaa sieventää supistamalla ennen kertolaskua. Seuraavassa esimerkissä osoittajan luku 3 supistaa nimittäjän lukua. [br] [br][color=#0000ff]Esimerkki 6[/color]. [math] \large\dfrac{3}{5}\cdot \frac{2}{9}=\dfrac{ \cancel 3 \cdot 2}{5\cdot \cancel 9_3 }=\dfrac{2}{15}[/math][br][br][br]Kun murtoluku jaetaan toisella murtoluvulla, niin jakaja kannattaa kääntää ja suorittaa kertolaskuna (kaava 4). Esimerkissä 7 jakajana on [math] \dfrac{2}{3}[/math] se käännettynä on [math] \dfrac{3}{2}:[/math] [br] [br][color=#0000ff]Esimerkki 7[/color]. [math] \large\dfrac{4}{5}\div \dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{\cancel 4^2\cdot 3}{5\cdot \cancel 2}=\dfrac{6}{5}[/math]

Alla olevalla appletilla voit harjoitella murtolukujen yhteenlaskua. [br][br][list][*]Vasemmanpuoleisessa ikkunassa voit harjoitella laventamista. [/*][*]Tee laskut ensin paperille ja tarkasta lopuksi rastittamalla 'Näytä laskutoimitukset'.[/*][*]Laventamiseen liittyvä kuva nollautuu painamalla Tyhjennä-painiketta.[/*][/list]

Alla olevalla appletilla voit harjoitella murtolukujen kertolaskua. Sinisillä liukukytkimillä voit valita osoittajan ja nimittäjän luvut kertojana toimivalle siniselle murtoluvulle. Punaisilla liukukytkimillä saat vastaavat luvut kerrottavalle punaiselle murtoluvulle.