Uma função é dita de primeiro grau (ou afim) quando f(x) = ax + b, para todo x, temos que os valores de f(x) = y quando x está fixado.[br] O parâmetro "a" é chamado de "coeficiente angular" e indica a inclinação da reta formada pelo gráfico da função, enquanto "b" ganha o nome de "coeficiente linear" e indica a posição da reta, sendo f(0) = b, ou seja, o ponto (0, b) no sistema cartesiano de coordenadas faz parte da função.
Observe o gráfico acima. Graças a geometria dinâmica do GeoGebra, podemos variar o coeficiente "a" movendo o controle deslizante no diagrama, faça "a" assumir diferentes valores e responda:[br][br]O que acontece com o gráfico quando a=0?[br]O que acontece com o gráfico quando a>0 (positivo)?[br]O que acontece com o gráfico quando a<0 (negativo)?[br][br]O que o coeficiente "a" nos indica sobre o gráfico da reta?
Agora faça variar o coeficiente "b" movendo para a esquerda e para a direita o controle deslizante no diagrama. Responda:[br][br]O que acontece com o gráfico quando b=5?[br]O que acontece com o gráfico quando b=0?[br]O que acontece com o gráfico quando b=-1?[br][br]O que o coeficiente "b" nos indica sobre o gráfico da reta?[br][br]O gráfico sempre intercepta o eixo vertical?
Os valores de "x" tais que f(x) = 0 são chamados de zeros (ou raízes) da função. O número máximo de raízes que uma função apresenta é igual ao grau dela, portanto as funções de primeiro grau têm até uma raiz.
*Dica: Você pode variar os coeficientes no gráfico e observar onde está o ponto "RAIZ".[br][br]a) f(x) = 4x + 4[br]b) g(x) = -2x + 2[br]c) a = 1, b = -3[br]d) a = -5, b = 2[br]e) a = 0, b = 1
Podemos afirmar qual(is) a(s) raiz(es) de uma função apenas observando o seu gráfico sem saber a lei da função em questão?
Substituindo f(x) = 0 (definição de zero da função) na equação geral f(x) = ax + b, ficamos com:[br][br]0 = ax + b[br][br]Isolando o x na equação, como podemos generalizar o valor da raiz de uma função afim?[br][br]O gráfico sempre intercepta o eixo horizontal?
Para solucionar a próxima questão, retiradas da prova da UFRGS, você pode utilizar a calculadora gráfica do GeoGebra ([url=https://www.geogebra.org/graphing]https://www.geogebra.org/graphing[/url]), que cria os gráficos das funções colocadas na entrada algébrica instantaneamente e permite a interpretação geométrica delas. Crie os gráficos das funções abordadas e procure a alternativa correta.
As retas de equação y = ax e y = -x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas. Então pode-se afirmar que: