La formula es[br][br][math]\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][br]Lo primero que debemos realizar es identificar en nuestro trinomio cuales son los términos a,b y c, luego de eso simplemente reemplazamos la formula teniendo en cuenta que los signos de la formula y de los términos.[br][br][b][color=#ff0000]Ejemplo 1:[br][br][math]x^2+10x+21[/math][br][br][/color][/b]En este trinomio tenemos que a=1, b=10 y c=21[br][br]Ahora reemplazamos en la formula[br][br][math]\frac{-10\pm\sqrt{\left(10\right)^2-4\left(1\right).\left(21\right)}}{2.1}[/math][br][br]Comenzamos a reemplazar[br][br][math]\frac{-10\pm\sqrt{100-84}}{2}=\frac{-10\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{-10\pm4}{2}[/math][br][br]Aquí tendremos dos factores, uno al sumar y otro al realizar la resta[br][br][math]x_1=\frac{-10+4}{2}=\frac{-6}{2}=-3[/math] y [math]x_2=\frac{-10-4}{2}=\frac{-14}{2}=-7[/math][br][br]Por ultimo para poder determinar los factores vamos a tener que igualar a 0 las dos igualdades que nos dio[br][br]x=-3 x=-7[br]x+3=0 x+7=0[br][br]Ahora juntamos esos dos factores y habremos terminado de factorizar[br][br](x+3).(x+7)[br][br][color=#ff0000][b]Ejemplo 2:[br][br][math]3x^2+7x-6[/math][br][br][/b][/color]Tenemos que a=3, b=7 y c=-6[br][br]Reemplazamos en la formula[br][br][math]\frac{-7\pm\sqrt{\left(7\right)^2-4\left(3\right).\left(-6\right)}}{2.\left(3\right)}=\frac{-7\pm\sqrt{49+72}}{6}=\frac{-7\pm\sqrt{121}}{6}=\frac{-7\pm11}{6}[/math][br][br]Ahora resolvemos tanto la suma como la resta[br][br][math]x=\frac{-7+11}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/math] y [math]\frac{-7-11}{6}=\frac{-18}{6}=-3[/math][br][br]Por ultimo igualamos a 0[br][br][math]x=\frac{2}{3}[/math] [math]x=-3[/math][br][math]3x=2[/math] [math]x+3=0[/math][br][math]3x-2=0[/math][br][br]Ya tenemos los dos factores[br][br](3x-2).(x+3)

[b]4.1 DISCRIMINANTE[br][br][/b]El discriminante nos permite confirmar la cantidad de factores que daría como resultado, también nos permite identificar los trinomios cuadrados perfectos y cuando el trinomio no tiene una solución real.[br][br][math]discriminante=b^2-4ac[/math][br][br]Si tiene como resultado un entero positivo el trinomio tiene dos soluciones reales[br]Si el resultado da 0 es un trinomio cuadrado perfecto y solo tiene una solución real[br]Si el resultado da un entero negativo el trinomio no tiene soluciones reales.

Cuando en la formula cuadrática nos de como resultado una raíz inexacta o de un numero negativo no podremos factorizar por este medio ese trinomio, se deberá utilizar el caso de completando el trinomio cuadrado perfecto.