Τετράγωνο
Φοιτητές:[br][br]Η μικροεφαρμογή παρακάτω περιέχει ένα τετράπλευρο που παραμένει ΠΑΝΤΑ τετράγωνο.[br]Φροντίστε να μετακινήσετε τις ΜΕΓΑΛΕΣ ΛΕΥΚΕΣ ΚΟΡΥΦΕΣ αυτού του τετραγώνου καθώς απαντάτε σε κάθε ερώτηση έρευνας![br]
Μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη της όψης των 4 πλευρών. Τι παρατηρείτε;
Κατασκευάστε το μέσο του AC (παρόλο που δεν έχετε κατασκευάσει ακόμα AC.) Επισημάνετε αυτό το σημείο "E".
Κατασκευάστε τμήματα με μήκη AE, BE, CE, & DE. Στη συνέχεια μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη τους. Τι παρατηρείτε;
Μετρήστε και εμφανίστε τα μέτρα των παρακάτω γωνιών: BAE, EAD, ADE, EDC, DCE, ECB, CBE, EBA. Επιλέξτε την σωστή απάντηση.
Μετρήστε μόνο μία από τις τέσσερις γωνίες που βλέπετε με την κορυφή Ε. Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας στην οποία τέμνονται αυτές οι διαγώνιοι; Αφού το κάνετε αυτό, κρύψτε αυτό το μέτρο γωνίας. (Μπορείτε να το κάνετε εύκολα κάνοντας δεξί κλικ στην ίδια τη γωνία και αποεπιλέξτε το πλαίσιο "Εμφάνιση αντικειμένου".)
Κατασκευάστε πολύγωνο (τρίγωνο) ABC. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο για το AC. Τι παρατηρείτε;
Χρησιμοποιήστε το GeoGebra για να “UNDO” τις δύο ενέργειες στο πιο πάνω βήμα.
Τώρα κατασκευάστε πολύγωνο (τρίγωνο) DBA. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο γύρω από τη διαγώνιο DB. Τι παρατηρείτε;
Χρησιμοποιήστε τις παρατηρήσεις σας σε αυτήν την έρευνα για να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις:
Οι απέναντι πλευρές ενός τετραγώνου είναι ίσες;
Είναι οι απέναντι γωνίες (ΟΛΟΚΛΗΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ—όπως η γωνία DAB & η γωνία DCB) ενός τετραγώνου ίσες;
Διχοτομούνται οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου μεταξύ τους;
Διχοτομεί μια διαγώνιος τετραγώνου ένα ζεύγος απέναντι γωνιών; Αν ναι, πόσες διαγώνιες το κάνουν αυτό;
Οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου είναι κάθετες;
Οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου είναι ίσες;
Χρησιμεύει οποιαδήποτε διαγώνιος ενός τετραγώνου ως γραμμή συμμετρίας; Αν ναι, πόσα;
Είναι ένα τετράγωνο παραλληλόγραμμο; Αν ναι, ΓΙΑΤΙ είναι παραλληλόγραμμο; (Δώστε τουλάχιστον 3 λόγους για να επαληθεύσετε την απάντησή σας.)
Ορθογώνιο
Φοιτητές:[br][br]Η μικροεφαρμογή παρακάτω περιέχει ένα τετράπλευρο που παραμένει [b][color=#1e84cc]ΠΑΝΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ.[/color][/b][br]Φροντίστε να μετακινείτε τις ΜΕΓΑΛΕΣ ΛΕΥΚΕΣ ΚΟΡΥΦΕΣ αυτού του ορθογωνίου καθώς απαντάτε σε κάθε ερώτηση έρευνας![br]
1) Μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη και των 4 πλευρών. Τι παρατηρείτε;
2) Κατασκευάστε το μέσο του AC (παρόλο που δεν έχετε κατασκευάσει ακόμα AC.) Επισημάνετε αυτό το σημείο "E".
3) Κατασκευάστε τμήματα με μήκη AE, BE, CE και DE. Στη συνέχεια μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη τους. Τι παρατηρείτε; Περιγράψτε αναλυτικά.
4) Μετρήστε και εμφανίστε το μέτρο των 12 γωνιών που βλέπετε τώρα.
5) Κατασκευάστε πολύγωνο (τρίγωνο) ΑΒΓ. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο για το AC. Τι παρατηρείτε;
6) Χρησιμοποιήστε το «UNDO» στο GeoGebra για ΤΙΣ ΔΥΟ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ στο βήμα (5).
7) Τώρα κατασκευάστε πολύγωνο (τρίγωνο) DBA. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο γύρω από τη διαγώνιο DB. Τι παρατηρείτε;
8) Χρησιμοποιήστε τις παρατηρήσεις σας σε αυτήν την έρευνα για να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις:
Οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσες;
Οι αντίθετες γωνίες (ΟΛΟΚΛΗΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ—όπως η γωνία DAB & η γωνία DCB) ενός ορθογωνίου είναι ίσες;
Διχοτομούνται οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου μεταξύ τους;
100 / 5.000Διχοτομεί μια διαγώνιος ενός παραλληλογράμμου ένα ζεύγος απέναντι γωνιών; Αν ναι, πόσες διαγώνιες το κάνουν αυτό;
Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου είναι κάθετες;
Είναι οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου ίσες;
Χρησιμεύει οποιαδήποτε διαγώνιος ενός ορθογωνίου ως γραμμή συμμετρίας; Αν ναι, πόσα;
Είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο; Αν ναι, ΓΙΑΤΙ είναι παραλληλόγραμμο; (Δώστε τουλάχιστον 3 λόγους για να επαληθεύσετε την απάντησή σας.)
Ρόμβος
Φοιτητές:[br][br]Η μικροεφαρμογή παρακάτω περιέχει ένα τετράπλευρο που παραμένει[color=#1e84cc] [b]ΠΑΝΤΑ ΡΟΜΒΟΣ[/b].[/color][br]Φροντίστε να μετακινήσετε τις ΜΕΓΑΛΕΣ ΛΕΥΚΕΣ ΚΟΡΥΦΕΣ αυτού του ρόμβου καθώς απαντάτε σε κάθε ερώτηση έρευνας!
1) Μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη και των 4 πλευρών. Τι παρατηρείτε;
2) Κατασκευάστε το μέσο του AC (παρόλο που δεν έχετε κατασκευάσει ακόμα AC.) Επισημάνετε αυτό το σημείο "E".
3) Κατασκευάστε τμήματα με μήκη AE, BE, CE και DE. Στη συνέχεια μετρήστε και εμφανίστε τα μήκη τους. Τι παρατηρείτε; Περιγράψτε αναλυτικά.
4) Μετρήστε και εμφανίστε το μέτρο των 12 γωνιών που σχηματίζονται από την τομή αυτών των διαγωνίων μεταξύ τους και με τον ρόμβο. Τι παρατηρείτε; Περιγράφατε.
5) Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας με την οποία τέμνονται αυτές οι διαγώνιοι; Αφού το κάνετε αυτό, κρύψτε αυτό το μέτρο γωνίας. (Μπορείτε να το κάνετε εύκολα κάνοντας δεξί κλικ στην ίδια τη γωνία και καταργήστε την επιλογή του πλαισίου "Εμφάνιση αντικειμένου".)
6) Κατασκευάστε πολύγωνο (τρίγωνο) ΑΒΓ. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο για το AC. Τι παρατηρείτε;
7) Χρησιμοποιήστε το GeoGebra το «UNDO» δύο ενέργειες στο βήμα (6)
8) Κατασκευάστε τώρα πολύγωνο (τρίγωνο) DBA. Στη συνέχεια, αντικατοπτρίστε αυτό το πολύγωνο γύρω από τη διαγώνιο DB. Τι παρατηρείτε;
9) Χρησιμοποιήστε τις παρατηρήσεις σας σε αυτήν την έρευνα για να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις:
Οι απέναντι πλευρές ενός ρόμβου είναι ίσες
Οι αντίθετες γωνίες (ΟΛΟΚΛΗΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ—όπως η γωνία DAB & η γωνία DCB) ενός ρόμβου είναι ίσες;
Οι διαγώνιοι ενός ρόμβου διχοτομούνται μεταξύ τους;
Η διαγώνιος ενός ρόμβου διχοτομεί ένα ζεύγος αντίθετων γωνιών; Αν ναι, πόσες διαγώνιες το κάνουν αυτό;
Οι διαγώνιοι ενός ρόμβου είναι κάθετες;
Είναι οι διαγώνιοι ενός ρόμβου ίσες;
Χρησιμεύει οποιαδήποτε διαγώνιος ενός ρόμβου ως γραμμή συμμετρίας; Αν ναι, πόσα;
Είναι ένας ρόμβος παραλληλόγραμμο; Αν ναι, ΓΙΑΤΙ είναι παραλληλόγραμμο; (Δώστε τουλάχιστον 3 λόγους για να επαληθεύσετε την απάντησή σας.)