Herschrijf de oorspronkelijke kwadratische vergelijking[br] [size=100] [math]a x^2+2b xy +c y^2 +\alpha x + \beta y + \gamma=0[/math][/size][br]in matrixvorm als [br] [math]\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \alpha & \beta \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \gamma\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix}[/math].[br][br]We gebruiken A voor de vierkante matrix [math]\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix} ,[/math][br]B voor de rijmatrix [math]\mathbf{B} = \begin{pmatrix} \alpha & \beta \end{pmatrix}[/math] en C voor de matrix [math]\mathbf{C} = \begin{pmatrix} \gamma \end{pmatrix} .[/math][br][br]Via de rij RijXvar en kolom KolomXvar met variabelen [math]\mathbf{X}^\top = RijXvar= \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \text{ en } \mathbf{X} = KolomXvar = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}[/math] [br]noteer je dit op compacte wijze als[br] [math]\mathbf{X}^\top \cdot \mathbf{A} \cdot \mathbf{X} + \mathbf{B} \cdot \mathbf{X} + \mathbf{C} = \mathbf{0} .[/math][br][br]Door de matrix A te diagonaliseren, kan je overschakelen naar een basis t.o.v. waarvan de canonieke vorm van de vergelijking ontstaat.[br][br]

Stel [math]\delta = det(A)= \begin{vmatrix}[br]\alpha & \beta \\[br]\beta & \gamma[br]\end{vmatrix}[/math].[br]Het teken van deze determinant bepaalt het type kegelsnede:[br][list][*][math]\delta < 0[/math]: hyperbool,[/*][*][math]\delta = 0[/math]:parabool,[/*][*][math]\delta > 0[/math]:ellips.[/*][/list]