Als je iemand vraagt: "Wat is een toonladder?" is de kans dat je het volgende krijgt:

De zogenaamde [b]grote tertstoonladder[/b] is een opeenvolging van 7 stamtonen do-re-mi-fa-sol-la-si.[br][img width=282,height=81]https://wiskunde-interactief.be/images/muziek_c-majeur.gif[/img][br]Deze opeenvolging komt op een piano overeen met de naast elkaar liggende witte toetsen.[br]Merkwaardig is dat de afstanden tussen de verschillende tonen niet even groot is.[br]De afstand tussen de 1e toon (do) en de 2e (re) is een hele toon.[br]De afstand tussen de 3e toon (mi) en de 4e (fa) is maar een halve toon.[br]Dit lijkt heel onlogisch. Waarom twee keer een halve toonafstand nemen?[br]Als je die twee halve toonafstanden zou samenvoegen zouden alle toontrappen toch even groot zijn...[br]Het laatste waarvan je Pythagoras zou verdenken is niet logisch te denken.[br]Pythagoras onderzoekt welke samenklinkende tonen als welluidend worden ervaren.[br]Deze samenklanken gebruikt hij om de toontrappen binnen een octaaf te bepalen, maar daar komen we verder nog op terug.[br][br]Toch kunnen we ook in stapjes van halve tonen van do naar do:

In dezelfde opeenvolging van hele en halve tonen kunnen we ook starten vanuit andere tonen dan een do.[br]Hierbij kan je de kwintencirkel volgen:

[table][tr][td][img width=411,height=419]https://wiskunde-interactief.be/images/muziek_kwintencirkel.gif[/img][/td][td]Twee toonsoorten die een kwint uit elkaar liggen hebben 6 van de 7 tonen gemeen.[br]Volg je de kwintencirkel in wijzerzin, dan verschijnt er in de voortekening aan de sleutel telkens 1 kruis extra.[br]Volg je de kwintencirkel tegenwijzerzin dan verschijnt er in de voortekening aan de sleutel telkens 1 mol extra.[br][br]We vertrekken hierbij van de toonladder in do groot (C): do - re - mi - fa - sol - la - si - do.[br][br]Vanaf C één stap in wijzerzin komen we uit op sol groot (G) met 1 verhoogde toon: fa#.[br]sol - la - si - do - re - mi - fa# - sol.[br][br]Vanaf C één stap in tegenwijzerzin komen we uit op fa groot (F) met 1 verlaagde toon: sib.[br]fa - sol - la - sib - do - re - mi - fa.[br][br]In de kleine tertstoonladders krijg je eenzelfde verhaal, startend met de toonladder van la klein (a).[/td][/tr][/table]

Reeds in de Griekse Oudheid bepaalde men de frequenties van deze stappen vanuit verhouding met[br]de frequentie van de grondtoon. Toonafstanden met deze verhoudingen noemt men ‘rein’.[table][tr][td]beginnend met do[br]als grondtoon:[/td][td][b]do[/b][/td][td][b]re[/b][/td][td][b]mi[/b][/td][td][b]fa[/b][/td][td][b]sol[/b][/td][td][b]la[/b][/td][td][b]si[/b][/td][td][b]do[/b][/td][/tr][tr][td]rangorde[/td][td]prime[/td][td]seconde[/td][td]terts[/td][td]kwart[/td][td]kwint[/td][td]sext[/td][td]septime[/td][td]octaaf[/td][/tr][tr][td]frequentieverhouding[br]met de prime is  [/td][td]1/1[/td][td]9/8[/td][td]5/4[/td][td]4/3[/td][td]3/2[/td][td]5/3[/td][td]15/8[/td][td]2/1[/td][/tr][/table][br]