[justify]a) Karşılaştığı durumlarda bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik varsayımlarda bulunur.[br]b) Varsayımına yönelik örnek durumların içerdiği ilişkileri inceleyerek bir doğal sayının çarpan ve katlarına ilişkin genellemeleri belirler.[br]c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli modellerle gösterir.[br]ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ya da sembolik temsil ile sunar.[br]d) Farklı problemlerin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğu önermenin gerekçelerini sunar.[br]e) Önermenin geçerliliğini destekleyen kapsayıcı örnekler verir.[br]f) İşe koştuğu doğrulamanın benzer önermelere uygulanıp uygulanamayacağını değerlendirir.[/justify]

[justify]Çarpan ve kat[br]kavramlarına girişte grup çalışması yapılabilir ve gruplara günlük hayat durumlarından hareketle çeşitli problemler sunulur (Dikdörtgen şeklinde alanı bilinen bir okulun bahçesini çevreleyen duvarın uzunluğunun en küçük ve en büyük değeri gibi). Bu örneklerde öğrencilerin doğal sayıların çarpan ve katlarını açıklamaları ve bu kavramlara ilişkin varsayımlarını ifade etmeleri beklenir. Bu süreçte öğrencilerden ürettikleri varsayımları sınıfa sunmaları istenir. Örneğin “Çarpanlar sonludur, katlar ise ardışık sıralanır.”, "Bir doğal sayının katı istenildiği kadar ilerletilebilir." gibi varsayımlar ortaya çıkabilir. Bu varsayımların üretilmesinde grup üyelerinin birbirinin varsayımlarını sorgulaması (E3.9-Şüphe Duyma, SDB2.2-İş Birliği) sağlanabilir. Çeşitli varsayımlarda bulunan gruplar inceledikleri örneklere dair ilişkileri de belirleyerek “Bir doğal sayının çarpanlarını bulmak ile bölenlerini bulmak aynı anlama gelmektedir.” gibi bir genellemede bulunabilirler. Gruplar tarafından doğal sayıların çarpanlarına ve katlarına yönelik çeşitli örnekler üzerinden genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığı incelenerek çarpan ve kat kavramları arasındaki ilişki açıklanır. Yapılan çalışmalar sonucunda grupların “Her doğal sayı herhangi iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.”, “Bir doğal sayının en küçük doğal sayı böleni 1’dir.”, “Sıfır hariç bir doğal sayının en büyük doğal sayı böleni kendisidir.” gibi önermelerde bulunmaları beklenir. Öğrencilerden ifade ettikleri önermelerin hangi konularda (denk kesir, dikdörtgenin alanı, çevre uzunluğu gibi) pratiklik sağladığına dair açıklama yapmaları ve gerekçelendirmeleri sağlanır. Aynı zamanda bu kavramların yaşamda nerelerde karşılarına çıktığına yönelik araştırmalarla (örneğin e-posta ve diğer dijital işlemlerin veri şifrelemesi gibi) öğrencilerde merak uyandırılabilir (E1.1-Merak). Grupların doğal sayıların çarpanlarına ve katlarına yönelik çeşitli temsiller (alan modeli ve yüzlük tablo gibi) kullanarak (MAB3-Matematiksel Temsil) ulaştıkları önermelerin geçerliliğini destekleyen örnekler vermeleri istenir. Öğrencilerin kullandıkları doğrulamanın benzer önermeler için de uygulanıp uygulanmayacağına yönelik bir karar verme sürecini deneyimlemelerine fırsat verilir. Örneğin “Her doğal sayı herhangi iki doğal sayının çarpımıdır." önermesinin doğruluğunu dikdörtgenin alan modeli üzerinden doğrulayan öğrencilerden, bu modelin ya da doğrulamada kullanılan farklı yöntemlerin başka hangi önermelerin doğrulamasında kullanılabileceğini değerlendirmeleri beklenir. Çarpan ve katlara yönelik farklı madde türlerinden (açık uçlu, doğru yanlış, eşleştirme) oluşan izleme testi kullanılarak öğrenciler değerlendirilebilir. Değerlendirme sonuçlarına dayalı olarak öğrencilere geri bildirim verilir.[br][br][/justify]