Die [b]Verkettung von Funktionen[/b] in der Mathematik bedeutet, dass man das Ergebnis einer Funktion als Eingabe für eine andere Funktion verwendet. Es ist, als würde man zwei Schritte hintereinander ausführen.[br][br]Stell dir zwei Funktionen vor:[br][math]v(x)[/math], die etwas mit [math]x[/math] macht,[br]und [math]u(z)[/math], die etwas mit [math]z[/math] macht.[br][br]Wenn du die beiden Funktionen verkettest, bedeutet das, dass du zuerst [math]v(x)[/math] ausrechnest und das Ergebnis von [math]v(x)[/math] dann in [math]u[/math]einsetzt. Das sieht so aus: [math]u(v(x))[/math][br][br][b]Beispiel:[/b][br]Nehmen wir an:[br][math]v(x)=x+2[/math], also zu [math]x[/math] wird [math]2[/math] addiert.[br][math]u(z)=z\cdot3[/math], also wird [math]z[/math] mit [math]3[/math] multipliziert.[br]Wenn wir [math]u[/math] und [math]v[/math] verketten und [math]x=4[/math] ist, machen wir das Schritt für Schritt:[br][b][br]Erster Schritt: [/b]Berechne [math]v(4)[/math]:[br][math]v(4)=4+2=6[/math] [br][br][b]Zweiter Schritt:[/b] Nimm dieses Ergebnis und setze es in [math]u(z)[/math] ein:
[math]u(6)=6\cdot3=18[/math][br]Das Endergebnis ist also [math]18[/math].[br][br][br]Im Matheunterricht bist du schon oft verketteten Funktionen begegnet. [br]Beispielsweise die auf der x-Achse verschobene Wurzelfunktion [math]f(x)=\sqrt{x-1}[/math] ist eine Verkettung der Funktionen [math]u(z)=\sqrt{z}[/math] und [math]u\left(x\right)=x-1[/math][br][br][br][b]Achtung:[/b] Nicht jede „Verbindung“ von zwei Funktionen ist eine Verkettung. Man kann Funktionen auch addieren oder miteinander multiplizieren um neue Funktionen zu erhalten.[br][br]Im folgenden Schaubild kannst du verschiedene "Verbindungen" der Funktionen [math]u\left(x\right)=\sqrt{x}[/math] und [math]v\left(x\right)=x+2[/math] einblenden.