[b]In dieser Zeichnung kannst du die Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen verschiedenen Grades untersuchen.[/b][br][br]Du kannst die höchste Pozenz beim obersten Schieberegler einstellen. Die Schieberegler darunter, bestimmten die Faktoren (Koeffizienten) vor den Potenzen. Zusätzlich gibt es die Möglichkeit die Symmetrie zu überprüfen, indem der Funktionsgraph an dem eingeblendeten Symmetrie-Punkt bzw. Symmetrie-Achse (auswählbar) gespiegelt werden. Bei eingeschaltetem Symmetrietest kann man den Symmetriepunkt und die Achse verschieben. Zusätzlich gibt es noch die Möglichkeit einen Punkt einzublenden, der dann ebenfalls gespiegelt wird.[br][br][b]Zur Erinnerung:[/b][br]Der Funktionsgraph ist symmetrisch, wenn er auf sich selber abgebildet wird. D.h. das in dieser Zeichnung der orangene Graph wieder auf dem blauen, ursprünglichen Graph liegen muss.[br][br]Wir kennen bereits den Zusammenhang [br] Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn für alle [math]x\in\mathbb{R}[/math] gilt [math]f\left(x\right)=-f\left(x\right)[/math][br] Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn für alle [math]x\in\mathbb{R}[/math] gilt [math]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math][br][br][br]Ziel der Untersuchungen mithilfe dieses GeoGebra-Applets ist es zu erkennen, ob und welche ganzrationalen Funktionen symmetrisch sind und am Funktionsterm Beobachtungen zu einem vereinfachten Kriterium zur Symmetrie zu finden.[br][br][b]Untersuche daher bitte Folgendes[/b]:[br][list][br][*]Kannst du Bedingungen finden, damit ganzrationale Funktionen vom Höchstgrad [math]n[/math] ("höchster Exponent an [math]x[/math]") symmetrisch sind? [br] Variiere die Parameter dazu so, dass die Funktionen die eine oder andere Symmetrie annehmen und formuliere Beobachtungen.[/*][/list][br] [br]