Considerar el triángulo equilatero ABC con sus tres vértices en una circunferencia. Las tangentes a la circunferencia en A y en C se cortan en D. ¿Qué clase de figura es ABCD?

[b]Respuesta[/b]:[br][br]Sabemos que [math]\text{Δ}ABC[/math] es equilatero, por tanto, todos sus ángulos miden [math]60^\circ[/math]. Además, todos sus lados miden igual. [br][br]Adicionalmente, por el Teorema de barquilla, sabemos que [math]DC=DA[/math]. ¿Son estos congruentes a [math]BC[/math] y [math]BA[/math]?[br][br]Notamos que [math]\angle ACD=\angle ABC=60^\circ[/math] ya que ambos están inscritos a [math]AC[/math]. Como [math]DC=DA[/math], entonces [math]\angle ACD=\angle DAC=60^\circ[/math] y ya que los ángulos interiores de un triángulo deben sumar a [math]180^\circ[/math], [math]\angle CDA=60^\circ[/math]. Esto forma otro triángulo equilátero ADC.[br][br]Como la figura ABCD tiene lados congruentes y sus ángulos opuestos son congruentes (60 y 120 grados respectivamente), la figura resultaría en un rombo, aplicando su definición.