[size=150][b][u][color=#0000ff]Οδηγίες για τη δραστηριότητα[/color][/u][/b][/size][br][br]Στη δραστηριότητα ξεκινάς με μία προεπιλεγμένη συνάρτηση.[br]Με τον πράσινο δρομέα «x[sub]0[/sub]» μεταβάλλεις το σημείο Α της συνάρτησης.[br][i](αλλάζεις τις τιμές του δρομέα, είτε σύροντάς τον με το ποντίκι σου, είτε επιλέγοντάς τον με αριστερό κλικ και χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα κατεύθυνσης του πληκτρολογίου σου).[/i][br][br]Με το κουμπί "Ρύθμισε παράθυρο" προσαρμόζεται κατάλληλα το αριστερό παράθυρο της εφαρμογής.[br][br][b][i][size=150][color=#ff0000]Εκτέλεση δραστηριότητας[/color][/size][/i][/b][br][list=1][*]Επίλεξε του κουτί «Ολικά» ακρότατα και, αφού πειραματιστείς μετακινώντας το σημείο Α και παρατηρώντας τις τιμές της f, απάντησε, αν η συνάρτηση έχει μέγιστο ή ελάχιστο, συμπληρώνοντας τις απαντήσεις σου στα αντίστοιχα πλαίσια. [br]Επίλεξε το κουτί «Επαλήθευση» για να ελέγξεις τις απαντήσεις σου. Αν είναι σωστές θα γίνουν πράσινες ενώ αν είναι λάθος θα κοκκινίσουν.[br][br][/*][*]Επίλεξε το κουτί «επιλογή συνάρτησης» και σύρε το δρομέα στη θέση «συνάρτηση 2».[br]Επανάλαβε τις ενέργειες του σκέλους 1.[br][br][/*][*]Επίλεξε το κουτί «επιλογή συνάρτησης» και σύρε το δρομέα στη θέση «συνάρτηση 3».[br]Επανάλαβε τις ενέργειες του σκέλους 1.[br][br][/*][*]Επίλεξε το κουτί «επιλογή συνάρτησης» και στη συνέχεια το κουτί «συνάρτηση 8».[br]Επανάλαβε τις ενέργειες του σκέλους 1.[/*][/list][br][i]Μπορείς να πειραματιστείς και με τις υπόλοιπες συναρτήσεις της δραστηριότητας.[br][br][size=150][b][color=#38761d][i]Β΄ μέρος: Για τοπικά ακρότατα[br][/i][br][/color][/b][/size]Επίλεξε του κουτί «Τοπικά» ακρότατα.[br]Εμφανίζεται ένας δρομέας «δ» με τον οποίο μπορείς να μεταβάλλεις την ακτίνα της περιοχής του x[sub]0[/sub]. [br][br]Επιλέγοντας του κουτί «Επαλήθευση» και το κουτί «Σημείο της περιοχής» εμφανίζεις ένα σημείο Η.[br]Σύροντας με το ποντίκι σου το Η (ή επιλέγοντας του κουμπί «κίνηση Η») μπορείς να δεις τις τιμές της[br]συνάρτησης f στην επιλεγμένη περιοχή και να τις συγκρίνεις με το f(x[sub]0[/sub]).[br][br]Για να σβήσεις τα ίχνη που δεν θέλεις κάνε κλικ στο κουμπί «ρύθμισε παράθυρο».[br][br][list=1][*][i]Επίλεξε τη συνάρτηση1. [/i][i]Αφού πειραματιστείς μετακινώντας το σημείο Α και [/i][i]παρατηρώντας τις τιμές της f, [/i][i]απάντησε [/i][i]στα ερωτήματα στο κάτω μέρος της εφαρμογής.[br][br][/i][/*][*][i]Επανάλαβε την ίδια διαδικασία και με τις υπόλοιπες συναρτήσεις της εφαρμογής.[/i][/*][/list][/i]
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 1;
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 1;
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 2;
Δύο, το f(-0.5) και το f(3).
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 2;
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 3;
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 3;
Δύο, το f(-1.5) και το f(4).
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 4;
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 4;
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 5;
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 5;
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 6;
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 6;
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 7;
Δύο, το f(2) και το f(3).
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 7;
Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 8;
Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 8;
Κάθε ολικό ακρότατο είναι και τοπικό.[br]Σωστό ή Λάθος ;
Κάθε τοπικό ακρότατο είναι και ολικό.[br]Σωστό ή Λάθος;
[b][color=#ff0000]Λάθος.[/color][/b] Για παράδειγμα η συνάρτηση 2, η οποία έχει τοπικό ελάχιστο το f(1)=3 το οποίο όμως δεν είναι (ολικό) ελάχιστο.[br]Αντίστοιχα μπορείς να παρατηρήσεις και τις υπόλοιπες συναρτήσεις της δραστηριότητας.
Το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα μίας συνάρτησης είναι και (ολικό) μέγιστο.[br]Αντίστοιχα, το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα είναι και (ολικό) ελάχιστο.[br]Σωστό ή Λάθος;
[b][color=#ff0000]Λάθος.[/color][/b][br]Για παράδειγμα, η συνάρτηση 3 έχει δύο τοπικά ελάχιστα, αλλά το μικρότερο από αυτά δεν είναι (ολικό) ελάχιστο.[br][i]Στην περίπτωση όμως που η f έχει μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα (δες τη συνάρτηση 2).[br]Αντίστοιχα, στην περίπτωση που η f έχει ελάχιστο, τότε αυτό θα είναι το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα.[/i]