Archimedes hatte die Idee, in den Kreis regelmäßige n-Ecke einzubeschreiben und umzubeschreiben.[br]Dadurch konnte er den Kreis 'einschachteln'.[br]Aber nicht der Reihe nach mit Vierecken, Fünfecken, Sechsecken usw., sondern mit Vierecken, Achtecken, Sechszehnecken usw., immer mit Verdopplungen der Eckenzahl.[br]So konnte er immer die vorigen Ergebnisse und Eckpunkte weiter benutzen. [br]Hier überlassen wir GeoGebra die aufwändigen Berechnungen. [br]Mit dem Schieberegler k können dem Einheitskreis für [b]n = 2[sup]k[/sup][/b] entsprechende n-Ecke erzeugt werden.[br][br][*]Notiere in einer Tabelle die Flächeninhalte und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten fünf Dezimalstellen stabile Wert?   [br][table][tr][td]k[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]5[/td][td]10[/td][td]11[/td][td]12[/td][/tr][tr][td]n[/td][td]4[/td][td]8[/td][td]32[/td][td]1024[/td][td]2048[/td][td]4096[/td][/tr][tr][td]Flächeninhalt n-Eck[/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br][br][/*][*]GeoGebra liefert uns auch den Umfang des jeweiligen einbeschriebenen Vielecks. Notiere in einer Tabelle die Umfänge und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten fünf Dezimalstellen stabile Wert? [br][table][tr][td]k[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]5[/td][td]9[/td][td]10[/td][td]11[/td][/tr][tr][td]n[/td][td]4[/td][td]8[/td][td]32[/td][td]512[/td][td]1024[/td][td]2048[/td][/tr][tr][td]Umfang n-Eck[/td][td][br][/td][td][/td][/tr][/table][/*]