Potensfunksjoner og rotfunksjoner

Du skal nå arbeide med og utforske potensfunksjoner og rotfunksjoner. Du lærte om disse funksjonene i 1T, men vi skal nå bygge videre på dette og se hvordan vi kan derivere funksjonene.

Oppgave 1:

Det generelle uttrykket for en potensfunksjon er [math]f\left(x\right)=a\cdot x^b[/math]. Du finner en sånn funksjon i feltet over. Dra i gliderne for å utforske hvilken rolle de to koeffisientene spiller. Legg spesielt merke til hva som skjer i de tre tilfellene under og beskriv dette. [br]- b>0[br]- 0<b<1[br]- b>1

Oppgave 2

I hvilke av tilfellene er f en rotfunksjon?

[math]f\left(x\right)=x^2[/math] [math]f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}[/math] [math]f\left(x\right)=\sqrt{x}[/math]

I 1T lærte du noen regleregler for røtter og potenser som kan komme til nytte nå

Oppgave 3

Huk av for påstandene som er sanne:

Rotfunksjoner er alltid synkende [math]\sqrt{20}[/math] er et tall mellom 4 og 5 [math]\frac{1}{x}=1^{-x}[/math] [math]\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}[/math]

Derivasjon av potens- og rotfunksjoner

Vi skal nå derivere potens- og rotfunksjoner. Vi kan bruke derivasjonsformelen vi har lært for polynomer, så lenge vi holder tunga rett i munnen og også husker på potensreglene over. Vi vet at [math]\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}[/math]. [br]

Eksempel

Oppgave 4

Hva blir den deriverte til [math]f\left(x\right)=x^{\frac{3}{2}}[/math]?

[math]f'\left(x\right)=\frac{3}{2}x[/math] [math]f''\left(x\right)=\frac{3}{2}\sqrt{x}[/math] [math]f'\left(x\right)=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}[/math] [math]f''\left(x\right)=\frac{3}{2x}[/math]

Oppgave 5

I geogebrafeltet over finner du funksjonen [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math], dens deriverte samt en tangent. Du kan selv velge hvilket punkt tangenten skal tangere funksjonen i. Dra i glideren for a og undersøk om sammenhengen mellom stigningstallet til tangenten og funksjonsverdien til den deriverte fremdeles gjelder. Beskriv det du finner i feltet under.

Oppgave 6

Vis ved regning at likningen for tangenten i (1, f(1)) er y = -x+2

Ferdig?

Gjør følgende oppgaver i boka (Står også i OneNote): [br]8.10, 8.11, 8.111, 8.113, 8.114, 8.301[br][br]Det blir en felles gjennomgang av

Nei Ja