Nel triangolo [math]ABC[/math], l’ampiezza di uno dei tre angoli è la metà di un secondo angolo del triangolo ed è pari al triplo del terzo angolo. Detti [math]A',B',C'[/math] i punti di tangenza tra i lati di [math]ABC[/math] ed il suo cerchio inscritto, determinare le ampiezze degli angoli del triangolo [math]A'B'C'[/math].

Per calcolare le ampiezze degli angoli interni, è sufficiente risolvere il sistema costituito dalle 3 equazioni relative ai dati forniti dal problema, includendo la relazione che definisce la somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo:[br][math]A=\frac{1}{2}B[/math][br][math]A=3C[/math][br][math]A+B+C=180°[/math][br][br]La soluzione del sistema è [math]A=54°,B=108°,C=18°[/math][br]

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