Si en una funcion vectorial existe la derivada, también existe su contraparte, la integral. Esto esta dado por el teorema fundamental de calculo. La forma de integrar curvas funciona de manera similar que la derivada. Cada parametro se integra por separado con respecto de t. [br][br]Para determinar la longitud de una curva se usan las integrales

Lo que hace a grosso modo la integral es sumar pedazos infinitamente pequeños dentro de un intervalo. Las curvas tienen tantas componentes dependiendo del contra dominio y si se quisiera encontrar la longitud de este se necesitaría tener en cuenta todos sus parámetros. Suponiendo que el contra dominio es R2, viendo la imagen anterior se puede ver que para obtener el valor de una pequeña parte de la curva, una infinitamente pequeña parte de la curva se puede obtener por medio del teorema de Pitágoras, usando como a y b partes infinitamente pequeñas en ambas componentes, en este caso serian sus derivadas. Usando esa lógica la longitud de arco de una función estaría dado por la formula:

La integral se evaluaría dependiendo la sección de arco que se quiera obtener. Esta formula solo se le sumarian mas derivadas dependiendo la cantidad de parámetros de la curva. [br]Un ejemplo seria el siguiente: