Wiederholung einfach gebrochen rationale Funktionen
gebrochen-rationale Funktionen
Table of Contents
- Erarbeitung gebrochen rationaler Funktionen
- Erinnerung: gebrochen rationaler Funktionen
- Übung zum Parameter b
- Übung zum Parameter b und c
- Übungen
- Graphen zum Funktionsterm zuordnen
- Graph zum Funktionsterm zuordnen 2
- Graph gesucht
- Asymptoten von Hyperbeln
- Lineare Funktionen
- Lineare Funktionen
- Die Steigung m und der y-Achsenabschnitt t
- Funktionsgraph zeichnen
- Lineare Funktion: Steigung und Achsenabschnitt angeben
- Funktionsterme aufstellen.
- Lineare Gleichungssysteme
- Einsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
- LGS aufstellen 1
- LGS aufstellen 2
Erinnerung: gebrochen rationaler Funktionen
Arbeitsauftrag
Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] . Die Parameter verändern den Funktionsterm wie folgt:[br][math]g\left(x\right)=\frac{a}{x},h\left(x\right)=\frac{1}{x-b},k\left(x\right)=\frac{1}{x}+c[/math][br]Variiere nun mithilfe der Schieberegler die Parameter a,b und c und beobachte jeweils, welchen Einfluss der jeweilige Parameter auf den Graphen der Funktion f hat. [br]
Verschiebe die Schieberegler
Fasse zusammen.
Gegeben ist die Funktion [math]g\left(x\right)=\frac{ax}{x+b}+c[/math].[br]Formuliere einen Satz, wie sich die einzelnen Parameter a, b und c auf die Veränderung des Graphens von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math]
Was bewirken die Parameter? Entscheide!
Parameter b verschiebt den Graphen von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x+b}[/math] nach oben und unten.
Bei negativem a wird der Graph von [math]f\left(x\right)=\frac{a}{x}[/math] an der x-Achse gespiegelt.
Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung des Graphen von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}+c[/math] entlang der y-Achse.
Für jedes a>1 gilt: Die Hyperbeläste des Funktionsgraphen [math]f\left(x\right)=\frac{ax}{x+b}[/math] bewegen sich weiter weg von den Achsen.
Für negative Werte für b wird der Graph von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x+b}[/math] nach rechts entlang der x-Achse verschoben.
Parameter finden und Funktionsterm aufstellen
Gib einen passenden Funktionsterm für die abgebildeten Funktionsgraphen an! Notiere deine Funktionsterme ins Heft. Überpüfe deine Lösung mit den Termen unten.[br]
Lösungen
Grün: Funktion f[br]rot: Funktion g[br]blau: Funktion h
Geschafft!
Du hast das wichtigste über gebrochen-rationale Funktionen wiederholt.[br]Nun werden die Parameter kombiniert und es geht ans Üben. [br]Bearbeite nun die nächste Seite.
Graphen zum Funktionsterm zuordnen
Bestimme jeweils den richtigen Graphen zum gegebenen Funktionsterm f(x).[br]Kreuze den Graphen an, der deiner Meinung nach der richtige ist.[br]Wenn du auf neue Aufgabe klickst, siehst du, ob dein Versuch zuvor richtig war.[br]Arbeite solange, bis du 7 richtige Versuche hast.
Lineare Funktionen
Gezeichnet ist der Graph der Funktion f(x)=mx+t. Verändere die Schieberegler und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.
Lineare Funktionen
Was hat der Faktor m in der Geradengleichung [math]f\left(x\right)=mx+b[/math] geometrisch für eine Bedeutung?
Lineare Funktionen
Was hat der Summand b in der Geradengleichung [math]f\left(x\right)=mx+b[/math] geometrisch für eine Bedeutung?
Einsetzungsverfahren
Beim Einsetzungsverfahren wird eine der Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst.[br]Der Ausdruck für diese Variable wird dann in die andere Gleichung eingesetzt. Diese Gleichung wird dann nach der verbliebenen Variablen aufgelöst.[br]Der Wert für die Variable kann anschließend in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt werden, um die andere Variable zu berechnen.[br][br]Das Einsetzungsverfahren wird nach folgendem Schema durchgeführt:[br]1. Eine der Gleichungen nach einer Variable auflösen[br]2. den erhaltenen Term in die andere Gleichung einsetzen[br]3. nach der verbliebenen Variable auflösen[br] Wenn die Variable herausfällt, und die Absolutterme ungleich sind, gibt es keine Lösung. Sind die[br] Absolutterm gleich, gibt es unendlich viele Lösungen.[br]4. den erhaltenen Wert in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen und die andere Variable[br] berechnen.[br]5. Lösungsmenge angeben