Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle x ist die Steigung der Tangente an dieser Stelle x. [br]Wie du gesehen hast, ist es sehr mühsam, sich diesem Wert langsam aus den Sekantensteigungen anzunähern.[br]Wir versuchen deswegen, uns für eine gegebene Funktion die Ableitung an einer Stelle x ganz allgemein zu überlegen. Wie in Schritt 4 betrachten wir die Funktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math]. Wir haben vermutet, dass die Ableitung an einer beliebigen Stelle 2x ist: [math]f'\left(x\right)=2x[/math].[br]Um das zu begründen, betrachten wir ganz allgemein den Differentialquotient an der Stelle x. Vereinfacht man ihn, erhält man die Ableitung ganz einfach als [math]f'\left(x\right)=2\cdot x[/math]. [br]Wie das? Das zeigt die folgende Umformung.

Bringe dazu die Umformungsschritte in die richtige Reihenfolge. [br]Notiere die komplette Herleitung anschließend [b]in deinem Heft.[/b]

Bestimme auf ähnliche Art die Ableitung von [math]f\left(x\right)=2x^2[/math].