Zadatak 1.
TVRDNJA : Ako za neka dva realna broja [math]r_1[/math] i [math]r_2[/math] vrijedi f([math]r_1[/math])⋅f([math]r_2[/math])<0[br]tada polinom f(x)=ax[math]^2[/math]+bx+c ima realne nultočke od kojih je jedna u intervalu ⟨[math]r_1[/math],[math]r_2[/math]⟩.[br]Ispitaj istinitost tvrdnje u geogebrinom apletu te zatim prijeđi na pitanja koja se nalaze ispod apleta.[br][br][br][br]
[math][/math]Činjenica f([math]r_1[/math])⋅f([math]r_{_2}[/math])<0 znači da su vrijednosti polinoma za [math]r_1[/math] i [math]r_2[/math]suprotnog predznaka.
[justify][math][/math]Stoga za neki broj x∈⟨[math]r_1[/math],[math]r_2[/math]⟩ mora[/justify]biti f(x)=0
Koliko nultočki ima polinom drugog stupnja?
Kako polinom drugog stupnja ima dvije nultočke, ako je[br]jedna realna, realna je i druga
[br]Slijedi da je [br]točno[br]jedna nultočka u intervalu ⟨[math]r_1[/math],[math]r_2[/math]⟩.[br][br]