Matemàtiques per al Disseny - Curs 2019-20 Q1 EPSEVG

josefina.antonijuan, Feb 6, 2020

Materials per a l'assignatura [b]Matemàtiques per al Disseny[/b] del [i]Grau en Enginyeria de Disseny Industrial i Desenvolupament del Producte[/i] de l'[i]Escola Polictènica Superior d'Enginyeria de Vilanova i la Geltrú[/i].

Table of Contents

  1. Introducció
    1. Presentació de l'assignatura
  2. Geometria Diferencial de Corbes
    1. 1.1 Corbes al pla
    2. Copia: 1.2 Corbes a l'espai
    3. 1.3 Triedre de Frénet
    4. 1.4 Corba Offset
    5. 1.5 Curvatura, cercle osculador
    6. 1.6 Torsió
    7. 1.7 Continuïtat Geomètrica entre corbes
  3. Geometria Diferencial de Superfícies
    1. 2.1 Representació de superfícies (11 Octubre)
    2. 2.2 Corbes sobre superfícies
    3. 2.3 Vector normal i pla tangent a una superfície (25 Octubre)
    4. 2.5 Superfícies de revolució (25 Octubre)
  4. Afinitats
    1. 0. Introducció
    2. 4.1 Combinacions lineals afins
    3. 3.2 Afinitats: Translacions
    4. 3.4 Afinitats: Simetries
    5. 3.5 Afinitats: Canvis d'escala
    6. 3.3 Afinitats: Rotacions
    7. 3.6 Mosaics
  5. Corbes de Bézier
    1. 5 Apunts Corbes de Bézier
    2. 5.1 Definició i Propietats
    3. 5.2 Propietats (Apunts pàg 19-22)
    4. 5.2 Algoritme de Casteljau
    5. 5.3 Operacions: Derivades i Subdivisió. Continuïtat.
    6. 5.5 Continuïtat Geomètrica (Apunts pàg 39-40)
  6. Superfícies de Bézier
    1. Apunts Superfícies de Bézier
    2. 6.1 Definició
    3. 6.2 Propietats
    4. 6.3 Algoritme de Casteljau (Apunts pàg. 14-17, Dec)
    5. 6.4 Continuïtat Geomètrica (Apunts pàg. 18-22, Des)

1.

Introducció

Dia 13 de setembre

  • 1. Presentació de l'assignatura

1.1.

Presentació de l'assignatura

Presentació de l'assignatura
Introducció al Geogebra
Practiquem amb Geogebra Geometria bàsica
[list][*]Repàs d'alguns elements geomètrics senzills en el pla: punts, vectors, rectes, rectes paral.leles i perpendiculars, circumferències.[br][/*][*]Primer ús de Geogebra[br][/*][*]Exemple: representació esquemàtica d'una vagoneta lliscant sobre una recta amb la direcció paral.lela a l'eix de les rodes[/*][/list]
TASCA
[color=#0000ff]Feu un dibuix amb geogebra on hi hagi la vagoneta mòbil en un parc infantil.[/color]
– josefina.antonijuan

2.

Geometria Diferencial de Corbes

  • 1. 1.1 Corbes al pla
  • 2. Copia: 1.2 Corbes a l'espai
  • 3. 1.3 Triedre de Frénet
  • 4. 1.4 Corba Offset
  • 5. 1.5 Curvatura, cercle osculador
  • 6. 1.6 Torsió
  • 7. 1.7 Continuïtat Geomètrica entre corbes

2.1.

1.1 Corbes al pla

1.1 Corbes en el pla
[list][*]Forma implícita[/*][*]Forma explícita[/*][*]Forma paramètrica, vector velocitat, velocitat. [/*][*]Rectes[/*][*] [br][/*][/list]
[color=#0000ff][b]TASCA 1[/b]: [/color][br][color=#0000ff]Trobar un  parametrització de la recta 4x-6y=1 (vegeu exemple a sota per la recta x-y=1). Representeu-la amb Geogebra amb dues parametritzacions diferents. Trobeu els vectors velocitats i mòduls de les velocitats en ambdues parametritzacions.[/color][br]
[color=#0000ff][b]TASCA 2:[br][/b]Trobar dues  parametritzacions de la circumferència  (x-2)^2+(y-1)^2=4 (vegeu exemple a sota per la circumferència x^2+y^2=1). Representeu-la amb Geogebra i trobeu els vectors velocitats i els seus mòduls. Representeu sobre la circumferència 12 punts equidistribuïts i els segments que uneixen aquests punts amb el centre de la circumferència. [/color]
– josefina.antonijuan

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Geometria Diferencial de Superfícies

  • 1. 2.1 Representació de superfícies (11 Octubre)
  • 2. 2.2 Corbes sobre superfícies
  • 3. 2.3 Vector normal i pla tangent a una superfície (25 Octubre)
  • 4. 2.5 Superfícies de revolució (25 Octubre)

3.1.

2.1 Representació de superfícies (11 Octubre)

[list][*]Representació en forma implícita i explícita. [br][/*][/list] - Plans[br] - Quàdriques[br] - Altres superfícies[br][list][*]Representació en forma paramètrica [/*][/list] - Plans[br] - Quàdriques[br] - Altres superfícies
Repreentació en forma implícita o explícita de quàdriques
Representació paramètrica de quàdriques
Representació paramètrica d'una esfera, catenoide, cargol, torus, banda de Moebius, ampolla de Klein.
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: y=9x[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 0=9x[sup]2[/sup]-y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 4z=-x[sup]2[/sup]-10y[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 4z=-x[sup]2[/sup]+10y[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+10y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]-10=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]-4=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+4y[sup]2[/sup]-4=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+4y[sup]2[/sup]-z[sup]2[/sup]-4=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 5x[sup]2[/sup]+10y[sup]2[/sup]-2z[sup]2[/sup]+10=0
TASCA: Parametrització i representació de quàdriques
– josefina.antonijuan

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Afinitats

  • 1. 0. Introducció
  • 2. 4.1 Combinacions lineals afins
  • 3. 3.2 Afinitats: Translacions
  • 4. 3.4 Afinitats: Simetries
  • 5. 3.5 Afinitats: Canvis d'escala
  • 6. 3.3 Afinitats: Rotacions
  • 7. 3.6 Mosaics

4.1.

0. Introducció

Exemple
– josefina.antonijuan

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Corbes de Bézier

  • 1. 5 Apunts Corbes de Bézier
  • 2. 5.1 Definició i Propietats
  • 3. 5.2 Propietats (Apunts pàg 19-22)
  • 4. 5.2 Algoritme de Casteljau
  • 5. 5.3 Operacions: Derivades i Subdivisió. Continuïtat.
  • 6. 5.5 Continuïtat Geomètrica (Apunts pàg 39-40)

5.1.

5 Apunts Corbes de Bézier

Bezier-Claverol-Ras
– josefina.antonijuan

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Superfícies de Bézier

  • 1. Apunts Superfícies de Bézier
  • 2. 6.1 Definició
  • 3. 6.2 Propietats
  • 4. 6.3 Algoritme de Casteljau (Apunts pàg. 14-17, Dec)
  • 5. 6.4 Continuïtat Geomètrica (Apunts pàg. 18-22, Des)

6.1.

Apunts Superfícies de Bézier

T5-Superfícies-Calverol-Ras
– josefina.antonijuan

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

Information