Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in uno stesso punto, centro della circonferenza inscritta.

Il punto di incontro delle bisettrici di un triangolo si chiama incentro ed è il centro della circonferenza inscritta.

Chiamiamo O il punto di incontro delle bisettrici di A e B. Da O tracciamo le perpendicolari ai lati AB, BC e AC e chiamiamo H, K e L i punti di intersezione.[br]Poiché la bisettrice è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell’angolo, OL [math]\cong[/math] OH perché O appartiene alla bisettrice di A e OH [math]\cong[/math] OK perché O appartiene alla bisettrice di B.[br]Per la proprietà transitiva è anche OL [math]\cong[/math] OK.[br]O è pertanto equidistante dai lati dell’angolo C, quindi appartiene alla sua bisettrice. Le tre bisettrici si incontrano nello stesso punto O, e OH, OK e OL sono raggi della circonferenza inscritta nel triangolo.