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COVID-19 (Corona) in Deutschland

alropp, Mar 23, 2020

In dieser Serie von GeoGebra-Arbeitsblättern sollen verschiedene Funktionstypen verwendet werden, um die Anzahl der Infizierten mit dem Corona-Virus (SARS-CoV-2) in Deutschland mit einem (sehr einfachen) Modell zu beschreiben. Grundlage sind die Daten der Infizierten im Zeitraum vom 25. Februar bis 20. März 2020 nach www.worldometers.info/coronavirus/country/germany/ . [Ergänzung Januar 2021: Ein Blatt zur Modellierung des Todeszahlen zu Beginn der zweiten Welle wurde hinzugefügt. ] Genauer gesagt wird nicht die Anzahl der Infizierten modelliert, sondern die Anzahl derjenigen, bei denen die Infektion tatsächlich nachgewiesen wurde. Diese Zahl ist viel kleiner als die Zahl der tatsächlich Infizierten, weil bei einem milden Verlauf häufig gar kein Test durchgeführt wird. In den meisten Fällen wird in Deutschland bislang (Stand 2020-03-22) nur getestet, wer Symptome der vom Virus verursachten Krankheit COVID-19 aufweist.

Entwicklung bis 20. März 2020 (1. Welle)
1. Teil 1: COVID-19 mit Potenzfunktion modellieren
2. Teil 2: COVID-19 mit Exponentialfunktion modellieren
3. Teil 3: COVID-19 mit Logitfunktion
Update: Neuere Daten (1. Welle)
1. COVID-19 Modellierung - Update 2020-03-25
Todeszahlen Anfang der 2. Welle
1. Entwicklung der Todeszahlen in DEU (Beginn 2. Welle)
Aufbau der 3. Welle
1. COVID-19 3. Welle als Überlagerung zweier Exponentialfunktionen
Ergänzendes Material
1. Videos und anderes Material zur Corona-Pandemie

Information

1.

Entwicklung bis 20. März 2020 (1. Welle)

Modellierung der Entwicklung vom 25. Februar bis 20 März 2020 in Deutschland

1. Teil 1: COVID-19 mit Potenzfunktion modellieren
2. Teil 2: COVID-19 mit Exponentialfunktion modellieren
3. Teil 3: COVID-19 mit Logitfunktion

1.1.

Teil 1: COVID-19 mit Potenzfunktion modellieren

Im Teil 1 der Serie soll eine Potenzfunktion gesucht werden, die geeignet ist, die Zahl der Infizierten zu modellieren. Passe dazu den Koeffizienten a und den Grad n der Potenzfunktion so an, dass das Modell sowohl die Gesamtanzahl der Infizierten als auch die Anzahl der Neuinfizierten am Tag x möglichst gut beschreibt. Achte darauf, dass die Datenpunkte möglichst unsystematisch um die Graphen herum verteilt liegen. Weniger günstig ist es, wenn beispielsweise anfangs die Datenpunkte aller über dem Graphen und später alle darunter liegen; dann liegt eine systematische Abweichung vor.

Potenzfunktion zur Modellierung der Infizierten mit dem Corona-Virus in DEU

1.2.

1.3.

2.

Update: Neuere Daten (1. Welle)

Aktualisierung der Entwicklung für das Logit-Modell

1. COVID-19 Modellierung - Update 2020-03-25

2.1.

COVID-19 Modellierung - Update 2020-03-25

Die Grundidee ist wie bei Teil 3 der Serie, allerdings sind neue Daten ergänzt worden. Außerdem besteht die Möglichkeit, weitere Daten unten in der Tabelle zu ergänzen. Passe den Tag des Wendepunkts x_W (auf x-Achse) und den Maximalwert der Infizierten a so an, dass das Modell sowohl die Gesamtanzahl der Infizierten als auch die Anzahl der Neuinfizierten am Tag x möglichst gut beschreibt. Dabei liegt der Wendepunkt bei perfekter Passung des Modells genau auf dem Tag, an dem am meisten Neuinfizierte auftreten. Bei den tatsächlich in den Zahlen auftretenden Schwankungen wird der Wendepunkt so zu legen sein, dass er in der Mitte des "Berges" der Neuinfizierten liegt. Ein weiterer Parameter der Logit-Kurve ist deren "Steilheit". Sie wird bestimmt durch den prozentualen täglichen Zuwachs, der den anfänglichen exponentiellen Anstieg charakterisiert. Dieser Wert lag in den ersten Märzwochen in Deutschland bei etwa 30 Prozent. Daraus ergibt sich ein Wachstumsfaktor b von 1.3. Bei Bedarf lässt sich dieser anpassen, nachdem das entsprechende Feld angeklickt wurde.

Logit-Funktion zur Modellierung der Infizierten mit dem Corona-Virus in DEU

3.

Todeszahlen Anfang der 2. Welle

Die Entwicklung der täglichen Zahlen der an COVID-19 gestorbenen Menschen am Anfang der zweiten Welle (ab Oktober 2020) wird mit einer einfachen Potenzfunktion modelliert.

1. Entwicklung der Todeszahlen in DEU (Beginn 2. Welle)

3.1.

Entwicklung der Todeszahlen in DEU (Beginn 2. Welle)

Die hellen Punkte zeigt für jeden Tag die Anzahl der registrierten an COVID-19 gestorbenen Menschen an. Die dunkleren Punkte sind der rollende 7-Tage-Mittelwert dieser Zahlen; jeder dunkle Punkt bildet also das Geschehen der vergangenen 7 Tage ab. Standardmäßig soll die Entwicklung soll hier bis zum 106. Tag (14. Januar 2021) mit einer einfachen Potenzfunktion modelliert werden, wobei Grad und Streckungsfaktor variabel sind. Alternativ kann lassen sich auch die Daten bis zum 22. Januar betrachten. Dann wird ein Abflachen der Kurve sichtbar, was die Modellierung mit einer Potenzfunktion weniger passend macht. Für diesen Fall lassen sich beliebige Funktionsterme eingeben.

Die Daten stammen von OurWorldInData.org. Aktuelle Daten lassen sich betrachten unter https://ourworldindata.org/coronavirus-data-explorer?zoomToSelection=true&time=2020-10-01..latest&country=~DEU&region=World&deathsMetric=true&interval=smoothed&smoothing=7&pickerMetric=new_cases_per_million&pickerSort=desc.

4.

Aufbau der 3. Welle

Die 3. Welle entsteht im Frühjahr 2021 aus der Überlagerung zweier Exponentialfunktionen: Der abnehmenden Fallzahl der ursprünglichen Varianten und der ansteigenden Fallzahl der sog. Britischen Mutante B.1.1.7. Das Muster war im Februar bereits klar erkennbar und bestätigte sich im März.

1. COVID-19 3. Welle als Überlagerung zweier Exponentialfunktionen

4.1.

COVID-19 3. Welle als Überlagerung zweier Exponentialfunktionen

Die 3. Welle entsteht im Frühjahr 2021 aus der Überlagerung zweier Exponentialfunktionen: Der abnehmenden Fallzahl der ursprünglichen Varianten und der ansteigenden Fallzahl der sog. Britischen Mutante B.1.1.7. Die beiden Exponentialfunktionen haben den Koeffizienten c gemein; die höhere Ansteckungsrate der Mutante wird durch Addieren des Koeffizienten c_+ modelliert. Das Muster war im Februar bereits klar erkennbar: Das Modell wurde Mitte Februar aufgestellt (Datenpunkte mit schwarzem Rand) und bestätigte sich im März.

5.

Ergänzendes Material

1. Videos und anderes Material zur Corona-Pandemie

5.1.

Videos und anderes Material zur Corona-Pandemie

[Video] The Coronavirus Curve von Numberphile Ein richtiges Modell, das SIR-Modell. Einfach, aber plausibel - und mit GeoGebra umgesetzt. [GeoGebra] SIR Model von Ben Sparks Das GeoGebra-Arbeitsblatt, das in obigem Video von Numberphile vorgestellt wird. [Video] Exponential Growth and Epidemics von 3blue1brown Crashkurs Exponentialfunktionen am Beispiel der Corona-Pandemie - wie immer von 3blue1brown großartig animiert und erklärt [Video] Simulating an Epidemic von 3blue1brown Simulation der Ausbreitung einer Epidemie durch wandernde Punkte - wie immer von 3blue1brown großartig animiert und erklärt [Video] How To Tell If We're Beating COVID-19 von minutephysics & Aatish Bhatia Eine etwas andere Darstellung des Verlaufs der Pandemie: Neue Fälle abhängig von bisherigen Fällen - Grafik von Aatish Bhatia

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