Trigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen
Table of Contents
- Einheitskreis
- 1 - Winkelfunktionen im Einheitskreis
- 2 - Eine Funktion entsteht
- 3 - Winkelfunktionen mit Bogenmaß
- Steckbriefe
- Winkelfunktionen und ihre Parameter
- 4.1 -Verschieben parallel zur x-Achse
- 4.1_Test - Verschieben parallel zur x-Achse
- 4.2 - Strecken in x-Richtung
- 4.2_Test - Strecken in x-Richtung
- 4.3 - Strecken in y-Richtung
- 4.3_Test - Strecken in y-Richtung
- 4.4: Verschiebung entlang der y-Achse
- Anwendung
1 - Winkelfunktionen im Einheitskreis
Im ersten Quadranten des Einheitskreises kann man die Werte der Winkelfunktionen für einen Winkel zwischen 0 und 90° ablesen.[br][br]Lass dir durch Anklicken der Kontrollkästchen jeden Wert der Winkelfunktion des eingestellten Winkels anzeigen.
Durch die Visualisierung am Einheitskreis können Zusammenhänge zwischen Winkelfunktionen erkannt werden. Mache dir diese klar: [br][math]sin\left(\alpha\right)=\frac{Gegenkathete\left(\alpha\right)}{Hypotenuse}[/math][br][math]cos\left(\alpha\right)=\frac{Ankathete\left(\alpha\right)}{Hypotenuse}[/math][br][math]tan\left(\alpha\right)=\frac{Gegenkathete\left(\alpha\right)}{Ankathete\left(\alpha\right)}[/math][br][math]sin^2\left(\alpha\right)+cos^2\left(\alpha\right)=1[/math][br][br]
4.1 -Verschieben parallel zur x-Achse
Aufgabe 1
Nutze den Schieberegler.[br]Beschreibe, wie sich der Graph in Abhängigkeit von c verändert. [br](Der schwarze Graph entspricht der Sinusfunktion, welche nicht verschoben ist)
Aufgabe 2
Beantworte die folgenden Fragen. Nutze als Hilfe das Applet mit dem Funktionsgraphen.
[b]Verschieben in x-Richtung[/b][br]Steht in der Funktionsgleichung ein [b]"+"[/b] (z.B. bei [math]f\left(x\right)=sin\left(x+0.25\pi\right)[/math])...
Steht in der Funktionsgleichung ein "[b]+[/b]" (wie z.B. bei [math]f\left(x\right)=sin\left(x+0.5\cdot\pi\right)[/math])...
[b]Amplitude[/b][br]Ändert sich durch den Parameter c die Amplitude?[br](Amplitude: Hälfte der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Funktionswert einer Sinusfunktion)
[b]Periodenlänge[/b][br]Ändert sich durch den Parameter c die Periodenlänge?
[b]Kosinusfunktion[/b] [br]Durch verschieben der Sinusfunktion lässt sich die Kosinusfunktion darstellen.[br]Wie lautet die verschobene Sinusfunktion?
[b]Eindeutigkeit[/b][br]Es gibt keine eindeutige Angabe für verschobene Sinusfunktionen.[br]Der Graph der Funktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] ist dergleiche wie der Graph der Funktion:[br]
Deswegen werden für den Parameter c meistens nur Werte ausgewählt, die nicht größer als die Periodenlänge sind. Mathematisch ausgedrückt: [math]-2\pi
Auch für eine verschobene Sinusfunktion gibt es mehrere Möglichkeiten die Verschiebung zu beschreiben. So kann man die Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=sin\left(x+0,5\pi\right)[/math] auch stattdessen angeben als: