Una [b][color=#0000ff]función lineal[/color][/b] es aquella función en la que la relación entre las dos variables viene determinada por un polinomio de primer grado de la forma:[br][br][math]y=f\left(x\right)=mx+n[/math] [br][br]Este tipo de funciones son la representación gráfica de una [b][color=#0000ff]línea recta[/color][/b], donde [color=#0000ff][b]"m" es la pendiente[/b][/color] de la función y [color=#0000ff]"n" es el punto de corte con el eje de ordenadas[/color] (Eje Y). Para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos.[br][br]Ejemplo:[br][br][color=#0000ff]A continuación, modifica los coeficientes con los deslizadores libremente y observa como se comporta la recta tras su modificación.[/color]

Como has podido observar, si el coeficiente "m", es decir la pendiente, mide la inclinación de la recta. [br][br]De esta forma, si el coeficiente "m" es positiva, la línea recta irá inclinada hacia arriba (creciente), mientras que si es negativa, la línea recta irá inclinada hacia abajo (decreciente).[br][br][size=85][size=100]Este parámetro se puede calcular a partir de dos puntos de la recta[/size][/size][size=100][size=85] (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]) y[/size] (x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub]) siendo x[sub]1[/sub]< x[sub]2[/sub], a partir de la [/size]siguiente expresión:[br][br][math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math]

[color=#0000ff][b][size=150]Tipos de ecuaciones de la recta[/size][/b][/color][br][br]Existen diferentes formas de representar de forma algebraica una línea recta: la forma implícita, explícita, continua, paramétrica, etc.[br][br]En la introducción de esta actividad, se ha empleado la forma explícita para presentar este tipo de funciones. A continuación se hará una breve descripción de algunas de ella[br][br][b][color=#0000ff][size=100]Forma explícita[br][br][/size][/color][/b]La forma explícita de una recta viene determinada por los parámetros "m" (pendiente) y "n" (ordenada en el origen) según la siguiente expresión:[br][br][math]f\left(x\right)=mx+n[/math][br][br][color=#0000ff][size=100][b]Forma implícita[br][br][/b][/size][/color]La manera más habitual de representar rectas es la forma general o implícita:[br][math]Ax+By+C=0[/math][br]donde [math]A[/math], [math]B[/math] y[math]C[/math] son números cualesquiera (al menos [math]A[/math] ó [math]B[/math] deben ser diferentes de cero)[br][br][br][b][color=#0000ff]Forma paramétrica.[/color][br][/b][br]Una recta puede representarse también mediante un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:[br][br][math]x=a_1+\lambda v_1[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][br][math]y=a_2+\lambda v_2[/math][br][br][math][/math]cada ecuación contiene los valores de todos los puntos de la recta para x e y, respectivamente.[br][br][math]a_1[/math][sub][/sub] y [math]a_2[/math][sub] [/sub]son las coordenadas del punto conocido [math]A[/math] ([math]a_1[/math][sub][/sub], [math]a_2[/math][sub][/sub]) por el cual pasa la recta[br][math]v_1[/math][sub][/sub] y [math]v_2[/math][sub][/sub] son las coordenadas de un vector director que nos indica la dirección de la recta[br][math]\lambda[/math] es un número real que nos permitirá conocer cualquier coordenada de la recta según el valor que se le asigne.

[color=#0000ff][b]Puntos de corte con los ejes[br][br][/b][/color]Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto y también, corta al eje X en un punto.[br][br]El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0[br]El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 0 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 0 la función y resolviendo la ecuación obtenida.[br][br]Ejemplo:[br][br][math]f\left(x\right)=2x-3[/math][br]Corte con el eje y[br][math]f\left(0\right)=-3[/math][br]Es el punto[br][math]\left(0,-3\right)[/math][br][br]En la gráfica siguiente puedes ver la representación de la función y observar los puntos de corte