Körper: Quader - Prisma - Zylinder

D. Bade, May 25, 2021

Körper: Quader - Prisma

Table of Contents

  1. Grundlagen: Quader
    1. Quader: Volumen und Oberfläche
  2. Prisma
    1. Prisma: Netz - Oberfläche - Volumen
    2. Prisma: Volumen
  3. Zylinder
    1. Zylinder: Oberfläche
    2. Create a Cylinder with Given Lateral Area
    3. Vom Prisma zum Zylinder
    4. Zylinder: Minimaler Materialverbrauch

1.

Grundlagen: Quader

  • 1. Quader: Volumen und Oberfläche

1.1.

Quader: Volumen und Oberfläche

Experimentiere ein bis zwei Minuten mit dem folgenden Applet, ziehe an den Reglern und beobachte die Auswirkungen auf den abgebildeten Quader.[br]Beantworte anschließend die untenstehende Frage.
Gib die Abmessungen eines Quaders mit ganzzahligen Kantenlängen und dem Volumen V=30cm³ an. Wie viele verschiedene Quader findest du?[br]
Experimentiere auch mit dem nun folgenden Applet und beantworte dann die darauf folgenden Fragen.
Konstruiere einen Quader mit der Länge [math] l=7cm[/math], [math] b=3cm[/math] und [math]h=2cm [/math].[br]a) Bestimme den Inhalt aller [color=#6aa84f]grünen Flächen[/color].[br]b) Bestimme den Inhalt aller [color=#6d9eeb]blauen Flächen[/color].[br]c) Bestimme den Inalt aller [color=#ff0000]roten Flächen[/color].[br]d) Bestimme den Oberflächeninhalt des Quaders.[br]
Konstruiere einen Quader mit ganzzahligen Kantenlängen und einem Volumen von [math]V=240 cm^3 [/math], der einen möglichst geringen Oberflächeninhalt hat.
– D. Bade

2.

Prisma

  • 1. Prisma: Netz - Oberfläche - Volumen
  • 2. Prisma: Volumen

2.1.

Prisma: Netz - Oberfläche - Volumen

Experimentiere ein bis zwei Minuten mit dem folgenden Applet herum: du kannst einerseits die drei Schieberegler variieren, andererseits die Position der Punkte im linken Grafikfenster verändern.[br]Beantworte anschließend die untenstehenden Fragen.
Beschreibe, was man unter einem dreiseitigen Prisma versteht.
Gib an, was man unter der Oberfläche eines Prismas versteht.
Gib an, was man unter der Mantelfläche eines Prismas versteht.
Gib an, welche Aussagen zutreffen.
– D. Bade

2.2.

–

3.

Zylinder

  • 1. Zylinder: Oberfläche
  • 2. Create a Cylinder with Given Lateral Area
  • 3. Vom Prisma zum Zylinder
  • 4. Zylinder: Minimaler Materialverbrauch

3.1.

Zylinder: Oberfläche

Über zwei Umklappungen und die Abwicklung der Mantelfläche werden hier Netze von geraden Kreiszylindern in der Grundebene dargestellt.[br]Die beiden Kreisflächen und der abgewickelte Mantel bilden zusammen die Oberfläche des ausgewählten Zylinders.
Entwickle eine Gleichung zur Berechnung der Oberfläche von Zylindern.[br]Überprüfe deine hergeleitete Formel anhand der Berechnungen.
Welche der folgenden Formeln beschreiben die Oberfläche eines Zylinders mit Radius r, Durchmesser d und Höhe h?
– D. Bade, Wolfgang Wengler

3.2.

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3.3.

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3.4.

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