Trigonometría

Juan Carlos Ballabriga, Oct 7, 2018

Aquí encontraréis actividades para entender las las razones y su definición

Table of Contents

  1. Aproximación a la trigonometría
    1. Aproximación a la trigonometría
  2. Razones trigonométricas
    1. Razones trigonométricas
    2. Razones trigonométricas
  3. Relaciones trigonométricas de otros cuadrantes
    1. Relaciones trigonométricas (I): α y 180-α
    2. Relaciones trigonométricas (II) : α y 180+α
    3. Relaciones trigonométricas (III): α y 90-α
    4. Relaciones trigonométricas (IV): α y 90+α
    5. Relaciones trigonométricas (V): α y 270-α
    6. Relaciones trigonométricas (VI): α y 270+α
    7. Relaciones trigonométricas de un ángulo cualquera
  4. Funciones trigonométricas
    1. Funciones trigonométricas
  5. Problemas de aplicación
    1. Altura de estatua con pedestal
    2. Altura inalcanzable
    3. Distancia entre dos puntos inalcanzables

1.

Aproximación a la trigonometría

  • 1. Aproximación a la trigonometría

1.1.

Aproximación a la trigonometría

Trigonometría
En esta construcción puedes estudiar el concepto de razones trigonométricas a partir de la definición. Cuando los triángulos son semejantes, es cuando podemos relacionarlos.[br]Ve eligiendo y avanza hasta responder a las cuestiones
Propuesta
- Elige el radio y el ángulo para cada triángulo[br]- Comprueba los cociente planteados[br]- Selecciona de tal forma que tengan el mismo ángulo
– Juan Carlos Ballabriga

2.

Razones trigonométricas

  • 1. Razones trigonométricas
  • 2. Razones trigonométricas

2.1.

Razones trigonométricas

Trigonometría
En este caso se trata de observar que si los dos triángulos rectángulos tienen los mismos ángulo, por tanto son semejantes, entonces las proporciones entre sus lados son constantes independientemente del ángulo y del tamaño del triángulo
Propuesta
- Elige el ángulo[br]- Desplaza los punto indicados y observa los valores: ¿cambia el valor de las razones trigonométricas?[br]- Elige sucesivamente los ángulo: 0º,30º, 45º, 60º y 90º (en este caso el máximo es 89º)[br]- ¿Qué sucede en cada caso?
– Juan Carlos Ballabriga

2.2.

–

3.

Relaciones trigonométricas de otros cuadrantes

Veremos las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos de los cuadrantes II, III y IV con las de un ángulo del cuadrante I. Para ello lo primero es ver de que forma se puede poner el ángulo en cuestión y los ángulos que separan los diferentes cuadrantes Es decir el ángulo α del primer cuadrante y 90, 180 y 270º

  • 1. Relaciones trigonométricas (I): α y 180-α
  • 2. Relaciones trigonométricas (II) : α y 180+α
  • 3. Relaciones trigonométricas (III): α y 90-α
  • 4. Relaciones trigonométricas (IV): α y 90+α
  • 5. Relaciones trigonométricas (V): α y 270-α
  • 6. Relaciones trigonométricas (VI): α y 270+α
  • 7. Relaciones trigonométricas de un ángulo cualquera

3.1.

Relaciones trigonométricas (I): α y 180-α

– Juan Carlos Ballabriga

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

–

3.7.

–

4.

Funciones trigonométricas

  • 1. Funciones trigonométricas

4.1.

Funciones trigonométricas

– Juan Carlos Ballabriga

5.

Problemas de aplicación

Os muestro diferentes problemas en los que la aplicación de la trigonometría sirve para resolver problemas, que aparentemente tienen didicil solución

  • 1. Altura de estatua con pedestal
  • 2. Altura inalcanzable
  • 3. Distancia entre dos puntos inalcanzables

5.1.

Altura de estatua con pedestal

Trigonometría
En este problema que se presenta, queremos calcular la altura de la estatua que está encima de un pedestal. Es un problema de calcular distancia, que en principio son inalcanzables, y por tanto necesitaremos aplicar trigonometría para resolverlo.[br]Como casi siempre que relacionamos distancias con alturas, la razón que emplearemos es la tangente.[br]Nuestra posición desde lejos o acercándonos así lo corrobora.[br][br]
Propuesta
- Piensa en los datos que podemos calcular y los que no.[br]- Una vez que los tengas, ¿cómo los puedes relacionar?[br]- Ve añadiendo pasos al problema y analiza lo que se propone[br]- Resuelve el problema o similares y comprueba la solución
– Juan Carlos Ballabriga

5.2.

–

5.3.

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