Vous allez trouver la droite tangente à la fonction [math]f[/math] au point [math]A=\left(0,2\right)[/math] à partir des droites sécantes.[br][br]Glissez d'abord le point [math]A[/math] au bon endroit (votre curseur doit être prêt de [math]A=\left(0,2\right)[/math] pour que le point "fige" et que deux droites sécantes apparaissent).[br][br]Ensuite, déplacer les points [math]B_d[/math] et [math]B_g[/math] afin d'obtenir des droites sécantes à [math]f[/math] passant par [math]A[/math] et [i]un point infiniment près[/i]. Lorsque [math]x_d\longrightarrow0^+[/math] et [math]x_g\longrightarrow0^-[/math] vous verrez la droite tangente apparaître.

Dans le prochain graphique, vous retrouverez la fonction [math]f\left(x\right)=\frac{1}{20}\left(x+5\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)=\frac{1}{20}x^3-\frac{21}{20}x+1[/math].[br][br]Montez ou descendez [color=#ff7700]les points[/color] dans le deuxième graphique pour ajuster la pente des [b]segments de tangentes[/b] à [math]f[/math].[br][br]Les valeurs de [math]y[/math] du graphique sont [b]les pentes[/b] des segments de droites du graphique du haut. Vous pouvez faire aparaître la dérivée de [math]f[/math], soit [math]f'\left(x\right)[/math] "f prime de x", une fois tous les points ajustés.[br][br][math]f'\left(x\right)[/math] est une fonction. Pour une valeur [math]x[/math], [math]f'\left(x\right)=[/math]la pente de la tangente de [math]f[/math] au point [math]\left(x,f\left(x\right)\right)[/math].

Utilisez le graphique suivant et ses fonctionalités pour répondre aux questions.