Les conjectures mathématiques
Support de webinaires offerts par Martin Francoeur. Une conjecture est un énoncé mathématique que l'on croit vrai, mais que l'on n'a pas encore démontré! On cherche un lien mathématique qui existe entre les éléments dans un contexte particulier.
Table of Contents
- Énoncés de conjectures
- Conjecture #3
- Conjecture #4
- Conjecture #5
- Conjecture #6
- Conjecture #7
- Conjecture #12
- Élaborer une démonstration
- Les triangles égaux
- Triangle équilatéral
Conjecture #3
Énoncé de la conjecture
[size=150]Formulez une conjecture au sujet des zéros des fonctions mathématiques ayant la forme suivante: [math]f\left(x\right)=ax^2+\left(a^2+1\right)x+a[/math], (a est un nombre réel différent de zéro).[/size]
Modifiez la valeur de a avec le curseur
Conjecture
Les zéros des fonctions quadratiques ayant la forme suivante: [math]f\left(x\right)=ax^2+\left(a^2+1\right)x+a[/math] sont:
Les triangles égaux
Instructions de construction
[size=150]Dans la fenêtre [i]GeoGebra[/i], réalisez la figure en suivant les étapes:[br][list][*]Avec l'outil [i]Polygone [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon], créez un triangle [b]ABC[/b][/*][*]Avec l'outil [i]Segment [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon], créez le segment [b]DE[/b] de sorte que sa mesure soit plus grande que celle du côté [b]AB[/b] du triangle[/*][*]Avec l'outil [i]Compas [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_compasses.png[/icon], prenez la mesure du segment [b]AB[/b] et créez un cercle de centre [b]D[/b] et dont le rayon a la même mesure que le côté [b]AB[/b][/*][*]Avec l'outil [i]Point [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon], créez le point d'intersection entre le cercle et le segment [b]DE[/b][/*][*]Avec l'outil [i]Compas[/i], créez le cercle de centre [b]D[/b] et dont le rayon a la même mesure que le côté [b]AC[/b] puis créez le cercle de centre [b]F[/b] et dont le rayon a la même mesure que le côté [b]BC[/b][/*][*]Créez le point d'intersection entre les deux derniers cercles, ce point se nomme [b]G[/b].[/*][*]Avec l'outil [i]Polygone[/i], créez le triangle[b] DFG[/b][/*][*]Avec l'outil [i]Parallèle [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon], créez une parallèle au segment [b]FG[/b] et passant par le point [b]E[/b][/*][*]Avec l'outil [i]Droite [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon], créez la droite [b]DG[/b][/*][*]Créez le point d'intersection [b]H[/b] des droites [b]DG[/b] et la droite parallèle passant par le point [b]E[/b][/*][*]Créez le triangle [b]DEH[/b].[/*][/list][color=#741b47][b]Astuce[/b]: Utilisez l'outil [i]Déplacer [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] [/i]pour déplacer les sommets du triangle [b]ABC[/b].[/color][/size]
Fenêtre GeoGebra
Démonstration
[list=1][*]Démontrez que les triangles [b]ABC[/b] et [b]DFG[/b] sont égaux[/*][*]Démontrez que les triangles [b]DEH[/b] et [b]DFG[/b] sont semblables[/*][*]Démontrez que les triangles [b]DEH[/b] et [b]ABC[/b] sont semblables[/*][/list]