Os polinômios de grau 2 são, também, chamados de [b]funções quadráticas[/b], i.e. funções da forma[br] [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math][br]onde [math]$a$[/math] é chamado de [i]coeficiente do termo quadrático[/i], [math]$b$[/math] o [i]coeficiente do termo linear[/i]e [math]$c$[/math] o [i]coeficiente do termo constante.[/i][br]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_textfieldaction.png[/icon][br]Os zeros de uma função quadrática podem ser calculados pela [b]"fórmula de Bhaskara"[/b][br][br][math]x_0,x_1=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][br]No ensino médio costuma-se dividir esta fórmula em duas da seguinte maneira:[br][math]\Delta=b^2-4ac[/math] [math]x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/math][br][br]Posteriormente, encontra-se as raízes fazendo [br][br] [math]x_0=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/math][br][math]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/math][br][br]Obs.: Costuma-se também utilizar [math]$x'$[/math] e [math]$x''$[/math] no lugar de [math]$x_0$[/math] e [math]$x_1$[/math], respectivamente.[br]Quanto ao número de raízes, uma função quadrática pode admitir duas raízes reais distintas, duas raízes reais iguais (uma única raiz real) ou nenhuma raiz real, a depender do [i]discriminante [/i][math]$\Delta$[/math][br][list][*]Se [math]$\boldsymbol{\Delta>0}$[/math], então as raízes [math]$x_0$[/math] e [math]$x_1$[/math] são distintas, ou seja, [b]a função quadrática admite duas raízes reais distintas[/b];[/*][*]Se [math]$\boldsymbol{\Delta=0}$[/math] temos [math]\sqrt{\Delta}=\sqrt{0}=0[/math] então [math]x_0=x_1=-\frac{b}{2a}[/math] , ou seja, [b]a função quadrática admite duas raízes reais iguais (uma única raiz real)[/b];[/*][*] [b][math]Se $\boldsymbol{\Delta<0}$[/math][/b], então [math]$\sqrt{\Delta}$[/math] não é um número real (é um número complexo), portanto as raizes não são números reais. Em outras palavras, a função não admite raízes reais.[/*][/list][br]Obs.: O gráfico da função intercepta o eixo das abscissas nos valores das raízes. Portanto, se [math]$\Delta>0$[/math] o gráfico intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, a saber: [math]$(x_0,0)$[/math] e [math]$(x_1,0)$[/math]. Se [math]$\Delta=0$[/math] o gráfico intercepta o eixo das abscissas em apenas um ponto. No entanto, se [math]$\Delta<0$[/math] o gráfico da função não intercepta o eixo das abscissas.

O esboço do gráfico de uma função quadrática é uma [b]parábola[/b] côncava para cima quando [math]$a > 0$[/math] ou, côncava para baixo quando [math]$a < 0$[/math].[br]No applet abaixo, movimente o controle deslizante, variando entre valores negativos e positivos para perceber a mudança na concavidade da parábola.[br][br]Você também pode variar os demais coeficientes para perceber o comportamento do gráfico. Observe que o termo [math]c[/math] determina onde o gráfico intercepta o eixo das ordenadas.