Le funzioni
[color=#c51414][i]Dalla definizione di funzione alle sue proprietà e al suo grafico[/i][/color]
Table of Contents
- Definizione di funzione
- Definizione di funzione
- Ancora qualche definizione
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Test di verifica
- Proprietà delle funzioni
- Funzione iniettiva
- Funzione suriettiva
- Conclusione:
- Funzione biiettiva (o corrispondenza biunivoca)
- Test di verifica
- Le funzioni numeriche e il loro grafico
- Definizione di funzione numerica e di grafico
- Dedurre il dominio e il codominio dall'osservazione del grafico
- E' il grafico di una funzione?
- Dal grafico alle sue proprietà
- Test di verifica
- La funzione inversa
- Definizione di funzione inversa
- Grafico della funzione inversa
- Prova tu
- Esercitazione e verifica
- Primo test di verifica
- Secondo test di verifica
Definizione di funzione
Assegnati due insiemi non vuoti [color=#ff0000][b]A[/b] [/color]e [b][color=#ff0000]B[/color][/b], si definisce funzione di A in B una particolare relazione che associa ad [b][color=#ff0000]ogni[/color][/b] elemento dell'insieme A [b][color=#ff0000]uno ed un solo[/color][/b] elemento dell'insieme B.[br][left][/left]
[color=#ff0000]Ogni relazione è una funzione?[/color]
[color=#ff0000]Ogni funzione è anche una relazione?[/color]
Funzione iniettiva
[b]Una funzione da A in B si dice iniettiva se ad[color=#ff0000] elementi distinti di A [/color]corrispondono [color=#ff0000] elementi distinti di B[/color].[br][br][center][/center][/b]
La funzione che ad un elemento di [i]x[/i] associa il suo quadrato definita tra gli insiemi A={1,2,3} e B={1,4, 9,16} è un funzione iniettiva?
Se la stessa funzione è definita tra gli insiemi A={-3,-2,-1,1,2,3} e B={1,4, 9,16} è ancora iniettiva?
Definizione di funzione numerica e di grafico
Le funzioni numeriche
[size=100]Particolarmente importanti in matematica sono le [color=#ff0000]funzioni numeriche[/color].[br][br]Si ha una funzione numerica quando i due insiemi [color=#ff0000]A e B sono numerici[/color] (di solito sottoinsiemi di R).[br][br]In questo caso gli elementi di A e B vengono chiamati [color=#ff0000]variabili [/color](rispettivamente indipendenti e dipendenti).[br][br]Le funzioni numeriche possono essere [color=#ff0000]funzioni empiriche[/color] o [color=#ff0000]funzioni matematiche[/color].[br][br]Le funzioni matematiche sono quelle nelle quali la legge che associa gli elementi di A a quelli di B è descrivibile mediante una [color=#ff0000]espressione analitica[/color] (cioè attraverso operazioni matematiche).[br][br][center]In questo caso si dice che y = f(x) è [color=#ff0000]l’equazione della funzione[/color].[/center][br]Assegnata una funzione matematica di equazione y = f(x), definita nell’insieme A ed a valori nell’insieme B, si definisce [color=#ff0000]grafico della funzione[/color] l’insieme di tutti i punti P(x,y) del piano cartesiano tali che x appartiene ad A e y = f(x).[/size]
Quindi un punto P(x,y) appartiene al grafico di una funzione [b]se e solo se [/b] [color=#ff0000]le sue coordinate soddisfano l'equazione della funzione.[br][/color][br][color=#ff0000][color=#000000]Se la nostra funzione ha equazione:[/color][/color][br][color=#ff0000][center]y = 2x + 5[/center][/color][br][color=#000000]il punto P(-1,3) è un punto del grafico della funzione?[/color]
Leggendo attentamente un grafico si possono dedurre tutte le proprietà[br]di una funzione pur non conoscendone la legge.[br][br][center][color=#ff0000][b]OSSERVA[/b][/color][/center]
quanto vale f(1)?
e f(0)?
Qual è la preimmagine del 2?
Definizione di funzione inversa
[size=100][size=150]Se una funzione f : A → B[br][br]è biiettiva, allora è invertibile, cioè esiste la [color=#ff0000]funzione inversa[br][/color][br][center]f[sup]-1[/sup]: B → A[/center]tale che [color=#0000ff]se f(x) = [i]y[/i] allora f[sup]-1[/sup]([i]y[/i]) = x[br][/color][br]Graficamente:[/size][/size]
