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Le funzioni
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1. Definizione di funzione
- Definizione di funzione
- Ancora qualche definizione
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Test di verifica
-
2. Proprietà delle funzioni
- Funzione iniettiva
- Funzione suriettiva
- Conclusione:
- Funzione biiettiva (o corrispondenza biunivoca)
- Test di verifica
-
3. Le funzioni numeriche e il loro grafico
- Definizione di funzione numerica e di grafico
- Dedurre il dominio e il codominio dall'osservazione del grafico
- E' il grafico di una funzione?
- Dal grafico alle sue proprietà
- Test di verifica
-
4. La funzione inversa
- Definizione di funzione inversa
- Grafico della funzione inversa
- Prova tu
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5. Esercitazione e verifica
- Primo test di verifica
- Secondo test di verifica
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Le funzioni
Annamaria De Robertis, Oct 2, 2024
Dalla definizione di funzione alle sue proprietà e al suo grafico
Table of Contents
- Definizione di funzione
- Definizione di funzione
- Ancora qualche definizione
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Test di verifica
- Proprietà delle funzioni
- Funzione iniettiva
- Funzione suriettiva
- Conclusione:
- Funzione biiettiva (o corrispondenza biunivoca)
- Test di verifica
- Le funzioni numeriche e il loro grafico
- Definizione di funzione numerica e di grafico
- Dedurre il dominio e il codominio dall'osservazione del grafico
- E' il grafico di una funzione?
- Dal grafico alle sue proprietà
- Test di verifica
- La funzione inversa
- Definizione di funzione inversa
- Grafico della funzione inversa
- Prova tu
- Esercitazione e verifica
- Primo test di verifica
- Secondo test di verifica
Definizione di funzione
Assegnati due insiemi non vuoti A e B, si definisce funzione di A in B una particolare relazione che associa ad ogni elemento dell'insieme A uno ed un solo elemento dell'insieme B.
Ogni relazione è una funzione?
Ogni funzione è anche una relazione?
Funzione iniettiva
Una funzione da A in B si dice iniettiva se ad elementi distinti di A corrispondono elementi distinti di B.
La funzione che ad un elemento di x associa il suo quadrato definita tra gli insiemi A={1,2,3} e B={1,4, 9,16} è un funzione iniettiva?
Se la stessa funzione è definita tra gli insiemi A={-3,-2,-1,1,2,3} e B={1,4, 9,16} è ancora iniettiva?
Definizione di funzione numerica e di grafico
Le funzioni numeriche
Particolarmente importanti in matematica sono le funzioni numeriche.
Si ha una funzione numerica quando i due insiemi A e B sono numerici (di solito sottoinsiemi di R).
In questo caso gli elementi di A e B vengono chiamati variabili (rispettivamente indipendenti e dipendenti).
Le funzioni numeriche possono essere funzioni empiriche o funzioni matematiche.
Le funzioni matematiche sono quelle nelle quali la legge che associa gli elementi di A a quelli di B è descrivibile mediante una espressione analitica (cioè attraverso operazioni matematiche).
In questo caso si dice che y = f(x) è l’equazione della funzione.
Assegnata una funzione matematica di equazione y = f(x), definita nell’insieme A ed a valori nell’insieme B, si definisce grafico della funzione l’insieme di tutti i punti P(x,y) del piano cartesiano tali che x appartiene ad A e y = f(x).
Quindi un punto P(x,y) appartiene al grafico di una funzione se e solo se le sue coordinate soddisfano l'equazione della funzione.
Se la nostra funzione ha equazione:
y = 2x + 5
il punto P(-1,3) è un punto del grafico della funzione?Leggendo attentamente un grafico si possono dedurre tutte le proprietà
di una funzione pur non conoscendone la legge.
OSSERVA
quanto vale f(1)?
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2
e f(0)?
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1
Qual è la preimmagine del 2?
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Superscript
Subscript
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1. Ordered list
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Quote [ctrl+shift+3]
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1
Definizione di funzione inversa
Se una funzione f : A → B
è biiettiva, allora è invertibile, cioè esiste la funzione inversa
f-1: B → A
tale che se f(x) = y allora f-1(y) = x Graficamente:
Primo test di verifica
Tratto da Progetto MATEMATIKA
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