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Calidoscopis polièdrics
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1. Espejos
- Los calidoscopios. Espejos
- Plantillas
- Construcción de un calidoscopio
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2. Los cinco calidoscopios
- Leyenda
- Calidoscopio tetraédrico
- Calidoscopio cúbico
- Calidoscopio octaédrico
- Calidoscopio dodecaédrico
- Calidoscopio icosaédrico
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3. Las Rotaciones
- Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
- Dodecaedro truncado
- Icosidodecaedro
- Como una estrella
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4. Realidad Aumentada
- Guía rápida: abrir un applet con la graficadora 3D
- Vídeos
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5. Guía de construcción de piezas con GeoGebra
- Construcción de la pieza del poliedro regular
- Octaedro pieza
- A partir de un archivo de Recursos
- Copia de cuboctaedro pieza
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6. Guía para la impresión 3D
- Guía rápida de impresión de una pieza
- Manual extenso Impresión 3D
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7. Ficheros
- Catalogo_piezas
- Descarga de las piezas construidas
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Calidoscopis polièdrics
José Aurelio Pina Romero, Jan 22, 2021
José Aurelio Pina Romero - pinae.es - @pina_agost -https://www.geogebra.org/u/pinamix José Antonio Mora - jmora7.com -https://www.geogebra.org/u/jamora
Table of Contents
- Espejos
- Los calidoscopios. Espejos
- Plantillas
- Construcción de un calidoscopio
- Los cinco calidoscopios
- Leyenda
- Calidoscopio tetraédrico
- Calidoscopio cúbico
- Calidoscopio octaédrico
- Calidoscopio dodecaédrico
- Calidoscopio icosaédrico
- Las Rotaciones
- Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
- Dodecaedro truncado
- Icosidodecaedro
- Como una estrella
- Realidad Aumentada
- Guía rápida: abrir un applet con la graficadora 3D
- Vídeos
- Guía de construcción de piezas con GeoGebra
- Construcción de la pieza del poliedro regular
- Octaedro pieza
- A partir de un archivo de Recursos
- Copia de cuboctaedro pieza
- Guía para la impresión 3D
- Guía rápida de impresión de una pieza
- Manual extenso Impresión 3D
- Ficheros
- Catalogo_piezas
- Descarga de las piezas construidas
Los calidoscopios. Espejos
Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra Calidoscopios Poliédricos
Los cinco caleidoscopios
| Poliedro | Cantidad | Ángulo triángulo Ángulo diedro | |
| Tetraedro | 3 | 109.47º 120º |  |
| Cubo | 4 | 70.53º 120º |  |
| Octaedro | 3 | 90º 90º |  |
| Dodecaedro | 5 | 41.81º 120º |  |
| Icosaedro | 3 | 63.43º 72º |  |
Las Rotaciones
La simetría especular es la que ha conseguido completar los poliedros a partir de una pequeña parte. En este capítulo veremos que la rotación alrededor de un eje también puede sernos útil para construir un poliedro a partir de una pequeña parte.
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1. Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
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2. Dodecaedro truncado
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3. Icosidodecaedro
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4. Como una estrella
Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra Calidoscopios Poliédricos
Construimos una de las pirámides que van desde el centro a una de las caras del octaedro.
En la cara colocamos una pirámide que será uno de los vértices de un cubo. La construcción se ha realizado de forma que las aristas de estos dos poliedros se cortarán en los puntos medios.
Pulsa el botón Play para iniciar una animación que vaya generando las distintas pirámides a partir de las rotaciones alrededor de dos ejes del octaedro. Utiliza el botón derecho para ver el poliedro desde distintos puntos.
El primero de los ejes de rotación es vertical y se utiliza para construir la mitar superior, después se utiliza una vez un eje horizontal y se acaba con las rotaciones del primer eje para completar la mitad inferior.
Con realidad aumentada:
Guía rápida: abrir un applet con la graficadora 3D
1. Subir los applets a un sistema de alojamiento de datos masivos. En mi caso Dropbox
2. Acceder a Dropbox
3. Pulsar en el Applet que quieres abrir con la Graficadora 3D.
4. Pulsar en los tres puntos de la parte superior derecha y después en Exportar.
5. Ahora hay que deslizador la fila de iconos que aparecen y pulsar en los tres puntos.
6. En la ventana emergente que aparece, pulsamos en Abrir en.. y después en Gráficadora 3D. En caso que no aparezca en la primeras posiciones, desliza los iconos hacía la derecha y aparecerá la app que deseas abrir, y en caos que no aparezca le pulsas a los tres puntos (Más) y la buscas.
7. Una vez cargado el applet en la aplicación hay que pulsar en AR.
8. Ahora hay detectar la superficie en la que deseas posicionar la superficie y tocar la pantalla sobre
el cuadrado blanco. Buscamos el deslizador y animamos el Applet.
3. Pulsar en el Applet que quieres abrir con la Graficadora 3D.
4. Pulsar en los tres puntos de la parte superior derecha y después en Exportar.
5. Ahora hay que deslizador la fila de iconos que aparecen y pulsar en los tres puntos.
6. En la ventana emergente que aparece, pulsamos en Abrir en.. y después en Gráficadora 3D. En caso que no aparezca en la primeras posiciones, desliza los iconos hacía la derecha y aparecerá la app que deseas abrir, y en caos que no aparezca le pulsas a los tres puntos (Más) y la buscas.
7. Una vez cargado el applet en la aplicación hay que pulsar en AR.
8. Ahora hay detectar la superficie en la que deseas posicionar la superficie y tocar la pantalla sobre
el cuadrado blanco. Buscamos el deslizador y animamos el Applet.
Guía rápida RA
Construcción de la pieza del poliedro regular
Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra Calidoscopios Poliédricos
En Recursos de GeoGebra el applet se encuentra en https://www.geogebra.org/m/ex24jwdy pero aquí tienes las instrucciones para hacer el tuyo. Las imágenes son dobles por si quieres hacer la construcción con GeoGebra 6.0 o con el 5 clásico.
1. Un deslizador n entero entre 3 y 5 que indica la cantidad de aristas que hay en cada cara:
2. Un deslizador a entre 1 y 5 que indica el tamaño de poliedro (el radio de la circunferencia circunscrita a una cara.
3. Circunferencia con centro A =(0,0,0) y radio a
4. Un punto B cualquiera sobre la circunferencia y dos puntos más B’ y B’’ que sean rotaciones de B, 360º/n y 2·360º/n alrededor de A(0,0,0)
5. Construimos tres poliedros p06=Cubo(B,B’,B’’) p08= Octaedro(B,B’,B’’) y p12=Dodecaedro(B,B’,B’’) De esa forma con n podemos hacer que aparezca uno de ellos mientras los otros dos serán indefinidos. Podemos hacer igual para el tetraedro o el icosaedro. Podemos guardar el archivo en este momento como plantilla para hacer los otros poliedros. Ahora continuamos a la izquierda con el octaedro en 6.0 y a la derecha el dodecaedro en 5.0.
6. Dejamos n=8 para el octaedro y vamos a construir la pieza correspondiente para colocar en el calidoscopio poliédrico correspondiente.
7. El centro del poliedro se obtiene con el punto medio de dos vértices opuestos.
8. En realidad no vamos a hacer una pirámide con vértice en el centro hacia una de las caras, lo que haremos es una pirámide truncada para que encaje mejor en el calidoscopio. Para ello tomamos los puntos medios entre el centro y los tres (o cinco) vértices de una de las caras.
9. La pirámide truncada está formada por dos triángulos equiláteros (una cara exterior y otro en el interior) o bien dos pentágonos y trapecios isósceles (las caras laterales de la pirámide). Construimos todos esos polígonos.
10. Creamos una lista1 con esos cinco (siete) polígonos. Pero esta lista suele dar problemas, hacemos otra igual lista2 trasladando la anterior con el vector (0,0,0)
11. Ocultamos el resto de elementos desactivando Los elementos que quedan visibles dejando solo a la vista lista2. Para pasar a los programas de impresión hacemos que esa lista tenga el color opaco (100%) y las líneas de las aristas tengan grosor 0.
12. Lo único que falta es guardar el archivo para imprimirlo más tarde
5. Construimos tres poliedros p06=Cubo(B,B’,B’’) p08= Octaedro(B,B’,B’’) y p12=Dodecaedro(B,B’,B’’) De esa forma con n podemos hacer que aparezca uno de ellos mientras los otros dos serán indefinidos. Podemos hacer igual para el tetraedro o el icosaedro. Podemos guardar el archivo en este momento como plantilla para hacer los otros poliedros. Ahora continuamos a la izquierda con el octaedro en 6.0 y a la derecha el dodecaedro en 5.0.
6. Dejamos n=8 para el octaedro y vamos a construir la pieza correspondiente para colocar en el calidoscopio poliédrico correspondiente.
7. El centro del poliedro se obtiene con el punto medio de dos vértices opuestos.
8. En realidad no vamos a hacer una pirámide con vértice en el centro hacia una de las caras, lo que haremos es una pirámide truncada para que encaje mejor en el calidoscopio. Para ello tomamos los puntos medios entre el centro y los tres (o cinco) vértices de una de las caras.
9. La pirámide truncada está formada por dos triángulos equiláteros (una cara exterior y otro en el interior) o bien dos pentágonos y trapecios isósceles (las caras laterales de la pirámide). Construimos todos esos polígonos.
10. Creamos una lista1 con esos cinco (siete) polígonos. Pero esta lista suele dar problemas, hacemos otra igual lista2 trasladando la anterior con el vector (0,0,0)
11. Ocultamos el resto de elementos desactivando Los elementos que quedan visibles dejando solo a la vista lista2. Para pasar a los programas de impresión hacemos que esa lista tenga el color opaco (100%) y las líneas de las aristas tengan grosor 0.
12. Lo único que falta es guardar el archivo para imprimirlo más tarde
Guía rápida de impresión de una pieza
En Recursos de GeoGebra el applet se encuentra en https://www.geogebra.org/m/ex24jwdy
1. Copiar el enlace en una ventana del navegador.
2. Pulsar en los tres puntos de la parte superior derecha y después en Abrir con Geogebra.
3. Pulsas sobre el icono 
que aparecen en la parte superior derecha y después en Archivo --> Descargar como… --> Impresión 3D (.stl)
4. Ajustar las dimensiones del objeto (aunque es posible ajustar las dimensiones en el software de la impresora 3D).
5. Ajustes el grosor. Ejemplos de diversos grosores
6. Ajustes en Cura Versión 4.8.0. (Primero hay que cargar la pieza en nuestro laminador)
En primer lugar que seleccionar la impresora con la que quieres imprimir tu pieza.
En la parte izquierda aparecen 7 iconos que permiten realizar diversos ajustes en la pieza, tales como:
Y en la parte superior derecha se pueden ajustar los ajustes de impresión, tales como:
Velocidad de impresión
Ahora nos queda segmentar/laminar la pieza en cuestión pulsando en SEGMENTACIÓN.
Se puede observar la cantidad de material que vamos a necesitar y el tiempo de impresión.
3. Pulsas sobre el icono que aparecen en la parte superior derecha y después en Archivo --> Descargar como… --> Impresión 3D (.stl)
4. Ajustar las dimensiones del objeto (aunque es posible ajustar las dimensiones en el software de la impresora 3D).
5. Ajustes el grosor. Ejemplos de diversos grosores
Grosor 0.5 mm
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Grosor 1.5 mm
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Grosor 3.5 mm
|
Grosor 10 mm
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Pieza solida
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En la parte izquierda aparecen 7 iconos que permiten realizar diversos ajustes en la pieza, tales como:
Posición de la cama
 | Dimensiones de la pieza
 | Rotación
 |
Densidad de relleno
 | Temperatura
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Ahora nos queda segmentar/laminar la pieza en cuestión pulsando en SEGMENTACIÓN.
Se puede observar la cantidad de material que vamos a necesitar y el tiempo de impresión.
Guía rápia Impresión 3D
Catalogo_piezas
Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra Calidoscopios Poliédricos
Hasta ahora hemos construido 34 piezas que se insertan en los calidoscopios
Catalogo_piezas
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