Alle Produktionsfaktoren verursachen Kosten, sie haben einen Preis:[br][list][*] Arbeiter bekommen Lohn (z.B. pro Stunde)[/*][*]Land muss gepachtet oder gekauft werden (z.B. pro Hektar und Jahr)[/*][*]Maschinen werden geliehen oder gekauft (z.B. Gebühr pro Stunde)[/*][/list][br][i][b]Preise[/b][/i] für die Produktionsfaktoren[br]Im folgenden wird daher davon ausgegangen, dass bekannt ist, wie viel eine Einheit der Produktionsfaktoren kostet. Der Preis für eine Mengeneinheit des Produktionsfaktors [math]x[/math] heißt [math]p_x[/math] und der Preis für eine Mengeneinheit des Produktionsfaktors [math]y[/math] heißt [math]p_y[/math].[br][br]Wenn eine Produktionsfaktorkombination [math](x|y)[/math] bekannt ist, dann kann man die Produktionskosten [math]K[/math] ganz einfach berechnen:[br][math]\boxed{\Large K=p_x\cdot x+p_y\cdot y}[/math][br]Es gibt verschiedene Kombinationen der Produktionsfaktoren [math]x[/math] und [math]y[/math], die die [b]gleichen Kosten[/b] verursachen. All diese Kombinationen liegen[b] auf einer Geraden[/b]. Die Funktionsgleichung dieser Geraden heißt [color=#980000][b]Isokostengerade[/b][/color], [color=#980000][b]Isokostenfunktion[/b][/color] oder [b][color=#980000]Isokostenkurve[/color][/b]. Man erhält Sie, wenn man die Gleichung [math]K=p_x\cdot x+p_y\cdot y[/math] nach [math]y[/math] umstellt:[br][math]\boxed{\Large I_K: y(x)=-\frac{p_x}{p_y}\cdot x+\frac{K}{p_y}}[/math] [br][br]Im folgenden Sehen Sie eine Isokostenkurve. Sie können durch eine Variation der Preise und der Kosten feststellen, wie sich diese Kurve dabei verändert:

Wenn man die Isokostengerade und die Isoquante in einem Koordinatensystem einzeichnet, dann ergeben sich in der Regel zwei Schnittpunkte [math]\mathbf{S_1}[/math] und [math]\mathbf{S_2}[/math].[br]Die Isoquante gibt an, mit welchen Produktionsfaktorkombinationen [math](x|y)[/math] die gegebene Produktionsmenge herstellbar ist, die Isokosten kurve gibt an, welchen Produktionsfaktorkombinationen [math](x|y)[/math] jeweils die vorgegebenen Kosten [math]K[/math] ergeben.[br][br]Im folgenden Applet sind eine Isoquante, die Kosten [math]K[/math] und die Preise [math]p_x[/math] und [math]p_y[/math] jeweils gegeben.[br]Berechnen Sie, mit welchen Kombinationen sich die von der Isoquante angezeigte Produktionsmenge zu den Kosten [math]K[/math] herstellen lässt.[br]Wenn Sie den Rechenweg noch einmal sehen wollen, dann schauen Sie sich den Text unter dem Applet noch einmal genau an.

In der Beispielrechnung werden die Einheiten weggelassen, weil siegenau dem entsprechen soll, wie Sie es in Geogebra eingeben können:[br]Gegeben sind die Isoquante [math]I_K: \;y(x)=\frac{18}{x-5}+2[/math], die Preis [math]p_x=16,5[/math] und [math]p_y=27[/math]. Außerdem sind die Kosten mit [math]K=400[/math] gegeben. [br]Daraus lässt sich die Isokostenfunktion erstellen: [math]I_K:\;y(x)=-\frac{16,5}{27}\cdot x+\frac{400}{27}[/math][br]Speichern Sie nun die Isoquante als [b][color=#0000ff]iq(x)[/color][/b] und die Isokostenfunktion als [b][color=#0000ff]ik(x)[/color][/b] ab.[br]Dann geben Sie in Geogebra die Löse()-Anweisung ein: [color=#0000ff]löse(iq(x)=ik(x))[/color][br]Sie erhalten dann zwei Ergebnisse: [math]x_1\approx7,1279[/math]und [math]x_2\approx18,8417[/math].[br]Dieses sind die Mengen des Produktionsfaktors [math]x[/math], mit denen Sie bei den vorgegeben Kosten die gewünschte Menge produzieren können. Um für die Produktionsfaktorkombination auch die [math]y[/math]-Werte zu erhalten, müssen Sie diese Werte für [math]x[/math] entweder in die Gleichung der Isoquante [b]iq(x)[/b] oder in die der Isokostenfunktion [b]ik(x)[/b] einsetzen:[br]Geogebra: [math]y_1=ik(7,1279)\approx10,46[/math] und [math]y_2=ik(18,842)\approx3,300[/math].[br]Damit sind Ihre gesuchten Produktionsfaktorkombinationen gerundet auf zwei Kommastellen: [math](7,13|10,46)[/math] und [math](18,84|3,30)[/math].[br]