[br]Gegeben ist die Funktion [i]f[/i] mit [math]f(x)=\frac{1}{9}x^4-\frac{4}{3}x^3+4x^2-4[/math].[br][br][br]Untersuchen Sie das [b]Verhalten der Tangente[/b] [b]an den[/b] [b]Extrempunkten[/b] des Graphen von [i]f[/i] und in deren „unmittelbaren Umgebung“ mit dem GeoGebra-Applet. [br][br]a) Was fällt Ihnen auf? Halten Sie Ihre Beobachtungen schriftlich fest und notieren Sie Ihre Hypothesen [br] bezüglich des Zusammenhangs zwischen der Tangente und den Extrempunkten von [i]f[/i]. [br][br]b) Überprüfen Sie, ob Ihre Beobachtungen und aufgestellten Hypothesen auch bei anderen Funktionen [br] gelten. Untersuchen Sie dafür die folgenden zwei Funktionen oder erzeugen Sie eigene [br] Funktionsgraphen.[br][list][*][i]g(x)= 4x[sup]4[/sup]- 5x[sup]2 [/sup]+ 0,5[/i][i]             [br][/i][/*][*][i]h(x)= 1,5x[sup]4[/sup] – 2,5 x[sup]3[/sup]+ 1[/i][/*][/list][br][br]

[list][*][b]Verschieben Sie den Berührungspunkt P[/b] auf dem Graphen von f, um die [i]Tangente[/i] auf dem Graphen der Funktion wandern zu lassen. [/*][*]Mit den [b]zwei Kontrollhäkchen[/b] können Sie sich am Graph die [i]Tangentensteigung[/i] und/oder die [i]Extrempunkte von f[/i] anzeigen lassen. [/*][*]In dem [b]Eingabefeld[/b] können Sie [i]neue Funktionsterme[/i] eingeben, um neue Funktionsgraphen zu generieren. [/*][/list][br]