Im Folgenden untersuchen wir, wie die Höchstgeschwindigkeit eines Autos und die dafür erforderliche maximale Leistung zusammenhängen.[br][br]Die Leistung [i]P[/i] ist definiert als[br][math]P=\frac{E}{t}[/math][br]also als Energie [i]E[/i], die pro Zeit [i]t[/i] fließt.[br][br]Die Energie [i]E[/i] ist [br][math]E=F\cdot s[/math][br]also als Kraft [i]F[/i] mal zurückgelegtem Weg [i]s[/i].[br][br]Es ergibt sich folglich:[br][math]P=\frac{E}{t}=\frac{F\cdot s}{t}=F\cdot\frac{s}{t}=F\cdot v[/math][br]Oder in Worten: Die für eine bestimmte Höchstgeschwindigkeit [i]v[/i] erforderliche Motorleistung [i]P[/i] ist das Produkt aus der Kraft [i]F[/i] und der Höchstgeschwindigkeit [i]v[/i].[br][br]Aber welche Kraft wirkt eigentlich während einer geradlinigen, gleichförmigen (also unbeschleunigten) Bewegung auf das Auto?[br][br]Reibungskräfte![br][br]Bei hohen Geschwindigkeiten dominiert die Luftreibungskraft, also der Luftwiderstand:[br][math]F=\frac{1}{2}\rho\cdot A\cdot c_w\cdot v^2[/math][br]mit der Luftdichte [math]\rho\approx1\text{ kg/m³}[/math], der Frontfläche [i]A[/i] und des Strömungswiderstandskoeffizienten [math]c_w[/math], der die Stromlinienförmigkeit quantifiziert (siehe Wikipedia).[br][br]Setzt man diese Formel für die Kraft in die obige Formel für die Leistung ein, so ergibt sich:[br][math]P=\frac{1}{2}\rho\cdot A\cdot c_w\cdot v^3[/math][br]Das heißt die erforderliche Leistung ist proportional zur dritten Potenz der Höchstgeschwindigkeit![br]

Wählen Sie eines der im Autokatalog dargestellten Autos und stellen Sie den Zusammenhang Höchstgeschwindigkeit (x-Achse) gegen Leistung (y-Achse) in der GeoGebra-App weiter unten dar.