Die Berechnung der Länge eines Vektors im 3-dimensionalen Raum ist etwas komplizierter.[br]Betrachte den Vektor [math]\vec{v}[/math] und verändere seine Länge, indem du den Punkt A verschiebst. Wie verändert sich dabei der Wert von [math]\left|\vec{v}\right|[/math]?[br][br]Wie könnte die allgemeine Formel für die Berechnung der Länge eines Vektors im 3-dimensional Raum lauten? Erinnere dich daran, dass jeder Vektor im 3-dimensionalen Raum folgende allgemeine Form hat [math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}x-Koordinate\\y-Koordinate\\z-Koordinate\end{matrix}\right)[/math], wir schreiben auch [math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}v_1\\v_2\\v_3\end{matrix}\right)[/math].

Betrachte das Dreieck CBO, das einen rechten Winkel [math]\gamma[/math] hat. Wie lässt sich die Länge des Vektors [math]\vec{OB}[/math] berechnen? Denke wieder an rechtwinklige Dreiecke und die Berechnung der Hypotenuse.[br][br]Betrachte jetzt das Dreieck ABO, das einen rechten Winkel in [math]\beta[/math] hat. Genauso wie [math]\vec{OB}[/math] kannst du jetzt auch die Länge von [math]\vec{v}[/math] rechnerisch bestimmen.