Data una funzione [math]\large\bf y=f\left(x\right)[/math] [b]continua[/b] nell'intervallo [math]\large\bf\left[a,b\right]\subseteqq D(f)[/math], allora[br][center][math]\Large\bf \int_a^bf\left(x\right)\ dx=\left[G\left(x\right)\right]_a^b=G\left(b\right)-G\left(a\right)[/math][/center]dove [math]\large\bf y=G\left(x\right)[/math] è una generica primitiva di [math]\large\bf y=f\left(x\right)[/math].

Si considera la funzione integrale della funzione data, ovvero:[br][math]\large F\left(x\right)=\int_a^xf(t)dt[/math][br]che si è dimostrato essere una primitiva della funzione [math]\large\bf y=f\left(x\right)[/math].[br]Pertanto una generica primitiva [math]\large\bf y=G\left(x\right)[/math] di [math]\large\bf f\left(x\right)[/math] si ottiene aggiungendo una costante additiva, ovvero[br][math]\large\bf G\left(x\right)=F(x)+c[/math] [br][list=1][*]Si calcola[br][math]\large\bf G\left(a\right)=F(a)+c=\int_a^a f(t)dt+c=c[/math] [/*]considerando che l'integrale con estremi uguali è nullo.[br][br][*]Si calcola[br][math]\large\bf G\left(b\right)=F(a)+c=\int_a^b f(t)dt+c=\int_a^b f(t)dt+G(a)[/math] [/*][br][*]Si isola l'integrale e si ottiene[br][math]\large\bf \int_a^b f(t)dt=G(b)-G(a)=[G(x)]_a^b[/math] [/*][br][/list][center]________________________________________________________________________________________________________[/center]