Sei [math]D\subseteq\mathbb{R}[/math] und sei f : [math]D\longrightarrow\mathbb{R}[/math] eine Funktion. [br]Dann heißt f [b]Lipschitz-stetig[/b], falls es eine Konstante [math]L\ge0[/math] gibt, so dass für alle [math]x_1,x_2\in D[/math] die Ungleichung[br][center][math]\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|\le L\cdot\left|x_1-x_2\right|[/math]  gilt.[/center][i]Anschauliche Erklärung[/i][br]Die Steigung der Sekante durch die beiden Punkte (x[sub]1[/sub], f(x[sub]1[/sub])) und (x[sub]2[/sub], f(x[sub]2[/sub])) ist dem Betrag nach kleiner als eine bestimmte vorgegebene Zahl L.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere die beiden Werte x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] und untersuche, ob die Funktion f mit [br]a) f(x) = sin(x) + 2 auf IR b) f(x) = sqrt(x) auf IR[sub]0[/sub][sup]+[/sup] Lipschitz-stetig ist.