[code][/code]Równanie ogólne powierzchni drugiego stopnia zapisuje się też czasem w uproszczonej formie[br][center][math]\left(2\right)[/math] [math]\displaystyle a \,x^2+b\, y^2+c \,z^2 +2\,d\, x+2\,e\,y+2\,f\,z+g=0,\qquad\qquad[/math][br][/center]gdzie [math]a, \,b,\,c, \,d, \,e,\,f,\,g\in\mathbb{R}[/math] oraz przynajmniej jeden ze współczynników [math]a, \,b,\,c[/math] jest różny od zera.

W dalszej części tego rozdziału omawiać będziemy pewne grupy kwadryk i ich równania w [b]postaciach kanonicznych[/b] tj. takich, że jeśli powierzchnia posiada środek symetrii to jest nim punkt [math](0,0,0)[/math], a jeśli nie ma środka symetrii, to punkt ten jest tzw. wierzchołkiem powierzchni i należy do osi oraz płaszczyzn symetrii tej powierzchni. Równania w postaci kanonicznej możemy uzyskać z równania ogólnego (1) (patrz strona poprzednia) przez odpowiednią zamianę układu współrzędnych (tj. zastosowanie obrotu i/lub przesunięcia).[br]Równanie (2) możemy natomiast przekształcić bezpośrednio (w sposób algebraiczny) do równań w postaci kanonicznej.

W powyższym aplecie zmień ustawienia parametrów (suwaków) w taki sposób, by przekrój[br]powierzchni płaszczyzną [math]Oxz[/math] był[br]a) parabolą,[br]b) hiperbolą,[br]c) dwiema prostymi przecinającymi się,[br]d) jednym punktem.[br][br][u]Wskazówka:[/u] Ustaw widok osi układu tak, by płaszczyzna [math]Oxz[/math] była płaszczyzną rysunku albo włącz [br][b]PoleWyboru[/b] [i]przekrój.[/i]