Normalvektoren

Quadrat ABCD

Vom Quadrat ABCD (mit positivem Umlaufsinn) sind A und B gegeben.[br]Das Applet zeigt, wie man die Eckpunkte C und D bestimmen kann.

Aufgabe 1a

Führe im zweiten Applet die Eingaben durch, die zu den einzelnen Schritten im ersten Applet passen.[br]([i]Die Farben und Beschriftungen müssen nicht genau übereinstimmen.[/i])

Aufgabe 1b

Quadrat ABCD: A = (-2 | 1), B = (3 | -1).[br](1) Gib die Koordinaten der Pfeile [math]\overrightarrow{AB}[/math] und [math]\overrightarrow{AD}[/math] an.[br](2) Berechne D und C.

Drehung eines Pfeils um 90°

Aufgabe 2

Welche Beziehungen bestehen zwischen den Koordinaten von [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math]?[br]([i]Du kannst die Spitze von [math]\vec{a}[/math] bewegen, um andere Koordinaten einzustellen.[/i])[br][br][i]Markiere die richtigen Aussagen:[/i]

(1) [math]a_1[/math] und [math]b_2[/math] haben den gleichen Betrag. (5) [math]a_2[/math] und [math]b_1[/math] haben das gleiche Vorzeichen. (3) [math]a_1[/math] und [math]b_2[/math] haben verschiedene Vorzeichen. (4) [math]a_2[/math] und [math]b_1[/math] haben den gleichen Betrag. (6) [math]a_1[/math] und [math]b_2[/math] haben verschiedene Vorzeichen. (2) [math]a_1[/math] und [math]b_2[/math] haben das gleiche Vorzeichen.

Daraus folgt:[br][math]b_1=-a_2[/math] und [math]b_2=a_1[/math].[br][b][br][color=#0000ff]Drehung um 90°:[br][math]\textcolor{blue}{\binom{a_1}{a_2}\longrightarrow\binom{-a_2}{a_1}}[/math][/color][/b][br][br]Der um 90° gedrehte Vektor [math]\vec{b}[/math] ist ein [b][color=#0000ff]Normalvektor[/color][/b] von [math]\vec{a}[/math].[br]Jeder Normalvektor [math]\vec{n}[/math] von [math]\vec{a}[/math] ist parallel zu [math]\vec{b}[/math] und daher ein Vielfaches von [math]\vec{b}[/math]: [br][math]\vec{n}=r\cdot\binom{-a_2}{a_1}[/math].

Gleichschenkliges Dreieck ABC

Vom gleichschenkligen Dreieck ABC sind A, B und die Höhe h[sub]c[/sub] gegeben:[br]A = (-1 | -1), B = (3 | 2), h[sub]c[/sub] = 6.[br]Das Applet zeigt, wie man den Eckpunkt C bestimmen kann.

Aufgabe 3a

Berechne H, [math]\overrightarrow{HB}[/math] und [math]\vec{n}[/math].

Aufgabe 3b

Berechne [math]\overrightarrow{HC}[/math] und C.