MDII 2021. Construcción de triángulos y sus puntos notables
Instrucciones
- Contesta a las preguntas que se van proponiendo y realiza las actividades en las ventana de GeoGebra.
- El trabajo que vas haciendo se va actualizando y guardando. No es necesario salvar nada, cuando termines simplemente cierra la ventana.
- Puedes salir de la clase y continuar con los ejercicios en otro momento solo si has accedido con tu cuenta de GeoGebra.
- Si lo prefieres, puedes realizar los ejercicios en tu ordenador (o en una ventana de GeoGebra online) y abrir tu archivo en la ventana correspondiente al ejercicio.
Pregunta.
¿Qué grado has estudiado antes de comenzar el Grado de Educación Primaria?
Si has contestado "CFGS" u "Otro" indica cuál.
Actividad 1
Construye un triángulo isósceles con el lado de longitud 7 y longitud de la base 3. Dibújalo en la ventana de abajo.
Actividad 2
¿Cuántos triángulos existen con las longitudes de los lados 4 cm, 5 cm y 8 cm? Dibújalos en la ventana de abajo.
Actividad 3
¿Cuántos triángulos existen con dos lados de longitudes 5 cm y 7 cm, y el ángulo comprendido de medida 60 grados? Dibújalos en la ventana de abajo.
Actividad 4. Los puntos notables de un triángulo.
Construye los cuatro puntos notables (baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro) del triángulo ABC que aparece en la siguiente ventana, siguiendo los pasos indicados más abajo.
- Construye un triángulo cualquiera ABC.
- Construye el baricentro del triángulo ABC (recuerda que el baricentro es la intersección de las tres medianas del triángulo). Utiliza la herramienta "medio o centro"
. - Renombra el punto como "baricentro" y haz que la etiqueta sea visible.
- Esconde las tres medianas, que solo quede visible el baricentro.
- Construye el incentro del triángulo ABC (recuerda que el incentro es las intersección de las tres bisectrices del triángulo). Utiliza la herramienta "bisectriz"
. - Renombra el punto como "incentro" y haz que la etiqueta sea visible.
- Comprueba que efectivamente es el incentro dibujando la circunferencia inscrita del triángulo.
- Esconde las tres bisectrices.
- Construye el circuncentro del triángulo ABC (recuerda que el circuncentro es la intersección de las tres mediatrices del triángulo). Utiliza la herramienta "mediatriz"
. - Renombra el punto como "circuncentro" y haz que la etiqueta sea visible.
- Comprueba que efectivamente es el circuncentro dibujando la circunferencia circunscrita del triángulo.
- Esconde las tres mediatrices.
- Construye el ortocentro del triángulo ABC (recuerda que el ortocentro es la intersección de las tres alturas del triángulo). Utiliza la herramienta "perpendicular"
. - Renombra el punto como "ortocentro" y haz que la etiqueta sea visible.
- Esconde las tres alturas.
- En este momento deberías de tener visible solamente el triángulo y los cuatro puntos notables del triángulo ABC: el baricentro, el incentro, el circuncentro y el ortocentro. Haz que el triángulo cambie de forma (pinchando en uno de los vértices y arrastrándolo) y observa cómo se mueven los cuatro puntos. ¡Explora!
Después de realizar el paso 16 anterior, contesta a las siguientes preguntas:
Pregunta 1
¿Existe un tipo de triángulo en donde los cuatro puntos coinciden? Explica por qué.
Pregunta 2
¿Existe un tipo de triángulo en donde los cuatro puntos están alineados? Explica por qué.
Pregunta 3
Pincha en uno de los vértices del triángulo, por ejemplo el C, y arrástralo hasta colocarlo en el lado opuesto AB. Es una situación "extrema", ya que nos hemos quedado sin triángulo (solo queda un segmento).
¿Qué ocurre con el circuncentro a medida que acercas C al segmento AB? ¿por qué ocurre?
¡¡Última pregunta!! Existe una relación entre 3 de los 4 puntos notables de un triángulo (baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro). ¿Sabrías decir cuál es? Explícala más abajo y dibuja esta relación en la ventana de arriba.
Pista: Euler sabía mucho de triángulos...