MDII 2021. Construcción de triángulos y sus puntos notables
Instrucciones
- Contesta a las preguntas que se van proponiendo y realiza las actividades en las ventana de GeoGebra. [br]- El trabajo que vas haciendo se va actualizando y guardando. No es necesario salvar nada, cuando termines simplemente cierra la ventana. [br]- Puedes salir de la clase y continuar con los ejercicios en otro momento [b]solo[/b] si has accedido con tu cuenta de GeoGebra.[br]- Si lo prefieres, puedes realizar los ejercicios en tu ordenador (o en una ventana de GeoGebra online) y abrir tu archivo en la ventana correspondiente al ejercicio.[br]
[size=150][b]Pregunta.[/b][br][/size]¿Qué grado has estudiado antes de comenzar el Grado de Educación Primaria?
Si has contestado [b]"CFGS"[/b] u [b]"Otro"[/b] indica cuál.
[b][u][size=150]Actividad 1[br][/size][/u][/b][size=150][size=100]Construye un triángulo isósceles con el lado de longitud 7 y longitud de la base 3. Dibújalo en la ventana de abajo.[/size][/size]
[b][u][size=150]Actividad 2 [br][/size][/u][/b][br]¿Cuántos triángulos existen con las longitudes de los lados 4 cm, 5 cm y 8 cm? Dibújalos en la ventana de abajo.
[b][u][size=150]Actividad 3 [br][/size][/u][/b][br]¿Cuántos triángulos existen con dos lados de longitudes 5 cm y 7 cm, y el ángulo comprendido de medida 60 grados? Dibújalos en la ventana de abajo.
[size=150][size=100][b][u]Actividad 4[/u]. Los puntos notables de un triángulo.[/b][br]Construye los cuatro puntos notables (baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro) del triángulo ABC que aparece en la siguiente ventana, siguiendo los pasos indicados más abajo. [/size][/size]
[list=1][*]Construye un triángulo cualquiera ABC.[/*][*]Construye el [b]baricentro[/b] del triángulo ABC (recuerda que el baricentro es la intersección de las tres [i]medianas[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "medio o centro" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratpoint.png[/icon]. [/*][*]Renombra el punto como "baricentro" y haz que la etiqueta sea visible.[/*][*]Esconde las tres medianas, que solo quede visible el baricentro.[/*][*]Construye el [b]incentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el incentro es las intersección de las tres [i]bisectrices[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "bisectriz" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "incentro" y haz que la etiqueta sea visible. [/*][*]Comprueba que efectivamente es el incentro dibujando la circunferencia inscrita del triángulo.[/*][*]Esconde las tres bisectrices.[/*][*]Construye el [b]circuncentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el circuncentro es la intersección de las tres [i]mediatrices[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "mediatriz" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "circuncentro" y haz que la etiqueta sea visible.[/*][*]Comprueba que efectivamente es el circuncentro dibujando la circunferencia circunscrita del triángulo.[/*][*]Esconde las tres mediatrices.[/*][*]Construye el [b]ortocentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el ortocentro es la intersección de las tres alturas del triángulo). Utiliza la herramienta "perpendicular" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "ortocentro" y haz que la etiqueta sea visible.[br][/*][*]Esconde las tres alturas.[/*][*]En este momento deberías de tener visible solamente el triángulo y los cuatro puntos notables del triángulo ABC: el baricentro, el incentro, el circuncentro y el ortocentro. Haz que el triángulo cambie de forma (pinchando en uno de los vértices y arrastrándolo) y observa cómo se mueven los cuatro puntos. [b]¡Explora![/b][/*][/list]
Después de realizar el [b]paso 16[/b] anterior, contesta a las siguientes preguntas:
Pregunta 1
¿Existe un tipo de triángulo en donde los cuatro puntos coinciden? Explica por qué.
Pregunta 2
¿Existe un tipo de triángulo en donde los cuatro puntos están alineados? Explica por qué.
Pregunta 3
Pincha en uno de los vértices del triángulo, por ejemplo el C, y arrástralo hasta colocarlo en el lado opuesto AB. Es una situación "extrema", ya que nos hemos quedado sin triángulo (solo queda un segmento). [br]¿Qué ocurre con el circuncentro a medida que acercas C al segmento AB? ¿por qué ocurre?
[b]¡¡Última pregunta!![/b] Existe una relación entre 3 de los 4 puntos notables de un triángulo (baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro). ¿Sabrías decir cuál es? Explícala más abajo y dibuja esta relación en la ventana de arriba. [br][br][i][u]Pista[/u]: Euler sabía mucho de triángulos...[/i]