GeoGebra I

Jp, Sep 7, 2021

Geometria Com GeoGebra

Table of Contents

  1. Aula 03- Congruência de triângulos.
    1. Retas tangentes a uma circunferência partindo de um ponto
    2. Retas tangentes a uma circunferência por um ponto dado
    3. CGP-Arco Capaz
    4. Teorema de Pitot
    5. Congruência L.L.L.
    6. GP-Congruência LAL
    7. GP-Congruência ALA
    8. GP-Congruência LAAo
    9. GP-Congruência CH
    10. GP-LLAo não é caso de congruência
    11. GP-AA não é caso de congruência
    12. Exercício 01: IGO-2014
    13. Exercício 01- IGO 2014
    14. Aula03_Isometria01
    15. Isometrias: translação 01
    16. Isometries_Rotation01
    17. Semelhança não é isometria
  2. Aula 06: Algumas propriedades importantes de triângulos.
    1. Tangentes Externas a Duas Circunferências
    2. Tangentes Internas a duas circunferências
    3. Tangentes internas e externas à duas circunferênciasI
    4. Tangentes interna e externas II
    5. P1 NA IGO 2018-Construção Inicial
    6. P1 NA IGO 2018
    7. Modelo simplificado: propagação retilínea da luz
    8. Modelo simplificado do Sistema Solar
    9. Sistema solar simplificado 3D
    10. Modelo de deslocamento de portão basculante
    11. Modelo 3D de deslocamento de portão basculante
  3. Aula 09: Quadriláteros inscritíveis
    1. Cópia de Teorema de Pitot
    2. PitotDado2Lados
    3. Aula09_01
    4. Aula09_02
    5. Aula09_03
    6. Aula09_03(ConstPassoPasso)
    7. Aula09_04: GP-Quadrilátero Inscritível-I
    8. Aula09_05: Recíproca da proposição de quadriláteros inscritíveis
    9. Aula09_06: GP-Quadrilátero Inscritível-II
    10. Aula09_07: Recíproca de quadriláteros inscritíveis-II
    11. Aula09_08: Problema Trapézio isósceles V39
    12. Aula09_09: P3 NE IGO 2014
    13. Aula09_10(Construção)
    14. Aula09_11_Quadrilátero bicêntrico
    15. Aula09_12_ConstruçãoQuadBicent
    16. Aula09_Construção01
    17. P1 IMO 2018
  4. Aula 12: Relações métricas no triângulo.
    1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo
    2. Senos, Cossenos e Tangentes
    3. Círculo unitário interativo
    4. Círculo unitário e funções trigonométricas
    5. Círculo unitário e função seno
    6. Círculo unitário e função cosseno
    7. Círculo unitário e função tangente
    8. Definições das funções trigonométricas
    9. Identidade trigonométrica fundamental via áreas
    10. Identidade trigonométrica via áreas 02
    11. Interpretação geométrica das funções trigonométricas: visualização
    12. Funções trigonométricas
    13. Aula12_SenoSoma
    14. Aula12_LeiTangentes
    15. P1 NI IGO 2017
    16. Lei dos Senos
    17. Lei dos Cossenos
    18. Aula12_SomaSenoCosseno_02
    19. Aula12_EulerFormula
    20. Aula12_EulerFormula02
    21. LocusTrianguloPedal
    22. Simson-Wallace_01
    23. Aula12_ExercícioMOC
  5. Aula 14: Cores dinâmicas e +
    1. Aula14: CoresDinâmicas0
    2. Aula14_01:CoresDinamicas
    3. Aula14_CoresDinâmicas02
    4. CoresDinamicas3D_fig02
    5. Árvore de Natal Matemática

1.

Aula 03- Congruência de triângulos.

  • 1. Retas tangentes a uma circunferência partindo de um ponto
  • 2. Retas tangentes a uma circunferência por um ponto dado
  • 3. CGP-Arco Capaz
  • 4. Teorema de Pitot
  • 5. Congruência L.L.L.
  • 6. GP-Congruência LAL
  • 7. GP-Congruência ALA
  • 8. GP-Congruência LAAo
  • 9. GP-Congruência CH
  • 10. GP-LLAo não é caso de congruência
  • 11. GP-AA não é caso de congruência
  • 12. Exercício 01: IGO-2014
  • 13. Exercício 01- IGO 2014
  • 14. Aula03_Isometria01
  • 15. Isometrias: translação 01
  • 16. Isometries_Rotation01
  • 17. Semelhança não é isometria

1.1.

Retas tangentes a uma circunferência partindo de um ponto

[size=150]Dados uma circunferência w e um ponto A, construir as retas tangentes a w e que passam por a. [br][br][b]Construção[/b]: [br][list][*][justify]Construa a circunferência w com centro O e raio OB qualquer. [/justify][/*][*][justify]Marque o ponto A no exterior de w. [/justify][/*][*][justify]Determine o segmento AO e calcule o ponto médio C. [/justify][/*][*][justify]Construa a circunferência de centro C e raio CO. A interseção da circunferência e w produz os pontos D e E.[/justify][/*][*][justify]Construa as retas passando por A, D e A, E. [/justify][/*][/list]Os triângulos ADO e AEO são retângulos em D e E, respectivamente. Além disso são triângulos congruentes. [/size]
– Jp, Juan López Linares

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

2.

Aula 06: Algumas propriedades importantes de triângulos.

  • 1. Tangentes Externas a Duas Circunferências
  • 2. Tangentes Internas a duas circunferências
  • 3. Tangentes internas e externas à duas circunferênciasI
  • 4. Tangentes interna e externas II
  • 5. P1 NA IGO 2018-Construção Inicial
  • 6. P1 NA IGO 2018
  • 7. Modelo simplificado: propagação retilínea da luz
  • 8. Modelo simplificado do Sistema Solar
  • 9. Sistema solar simplificado 3D
  • 10. Modelo de deslocamento de portão basculante
  • 11. Modelo 3D de deslocamento de portão basculante

2.1.

Tangentes Externas a Duas Circunferências

[justify][b][/b][/justify][justify][b][/b][/justify][justify][b][/b][/justify][size=150][justify][b]Problema[/b]: Considere duas circunferências quaisquer e faça a construção das retas tangentes externas à [size=100]duas circunferências dadas. [br][br][b]Solução:[br][/b][/size][/justify][list][*]Construa as duas circunferências [i]c [/i]e[i] d [/i]com centros [b]A[/b] e [b]B[/b] e raios [b]AC[/b] e B[b]D[/b], respectivamente[i]. [/i]Utilize, por exemplo, circunferência por dois pontos dados [b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon]. [/b][/*][*]Construa a reta f passando por A e B e que intersecta c e d em E e F, respectivamente. Utilize [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon].[/*][*]Construa uma circunferência e de centro F e raio BD( Transporte a circunferência d para o ponto F utilizando o compasso [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_compasses.png[/icon]).[/*][*]Determine os pontos de interseção G entre a circunferência anterior e a reta f (Use [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]). O ponto G é o ponto mais interno e próximo ao centro A. [/*][*]Construir a circunferência g centrada em A e raio AG. Use [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon].[/*][*]Construir as retas tangentes h e i a g passando por pelo ponto C (Use [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_tangent.png[/icon]). Calcular os pontos de interseção H e I, respectivamente.[/*][*]Construa as retas k e j: retas passando pelos pontos A, H e A, I, respectivamente. Determine os pontos de interseção K e J das retas k e j com a circunferência c. [/*][*]Construa as retas paralelas as retas h e i e que passam por K e J. [/*][*]Determine os pontos de tangência L e M a circunferência d e o ponto de interseção das retas do item anterior. [/*][/list][/size]
– Jp

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

3.

Aula 09: Quadriláteros inscritíveis

  • 1. Cópia de Teorema de Pitot
  • 2. PitotDado2Lados
  • 3. Aula09_01
  • 4. Aula09_02
  • 5. Aula09_03
  • 6. Aula09_03(ConstPassoPasso)
  • 7. Aula09_04: GP-Quadrilátero Inscritível-I
  • 8. Aula09_05: Recíproca da proposição de quadriláteros inscritíveis
  • 9. Aula09_06: GP-Quadrilátero Inscritível-II
  • 10. Aula09_07: Recíproca de quadriláteros inscritíveis-II
  • 11. Aula09_08: Problema Trapézio isósceles V39
  • 12. Aula09_09: P3 NE IGO 2014
  • 13. Aula09_10(Construção)
  • 14. Aula09_11_Quadrilátero bicêntrico
  • 15. Aula09_12_ConstruçãoQuadBicent
  • 16. Aula09_Construção01
  • 17. P1 IMO 2018

3.1.

Cópia de Teorema de Pitot

Retas tangentes e o Teorema de Pitot: uma circunferência tangente aos lados de um quadrilátero.
– Jp

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

4.

Aula 12: Relações métricas no triângulo.

  • 1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo
  • 2. Senos, Cossenos e Tangentes
  • 3. Círculo unitário interativo
  • 4. Círculo unitário e funções trigonométricas
  • 5. Círculo unitário e função seno
  • 6. Círculo unitário e função cosseno
  • 7. Círculo unitário e função tangente
  • 8. Definições das funções trigonométricas
  • 9. Identidade trigonométrica fundamental via áreas
  • 10. Identidade trigonométrica via áreas 02
  • 11. Interpretação geométrica das funções trigonométricas: visualização
  • 12. Funções trigonométricas
  • 13. Aula12_SenoSoma
  • 14. Aula12_LeiTangentes
  • 15. P1 NI IGO 2017
  • 16. Lei dos Senos
  • 17. Lei dos Cossenos
  • 18. Aula12_SomaSenoCosseno_02
  • 19. Aula12_EulerFormula
  • 20. Aula12_EulerFormula02
  • 21. LocusTrianguloPedal
  • 22. Simson-Wallace_01
  • 23. Aula12_ExercícioMOC

4.1.

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Relações métricas no triângulo retângulo
[size=150][size=100]Nesta parte, as relações métricas no triângulo retângulo são analisadas. Um artigo interessante envolvendo o Teorema de Pitágoras pode ser encontrado [url=https://link.springer.com/article/10.1057/jt.2009.16]aqui.[/url] [br][/size]A seguir, estão apresentados algumas relações métricas no triângulo retângulo. As relações são baseadas nos conceitos de semelhança dos três triângulos existentes na figura e podem ser derivadas como apresentado no app a seguir. [br][br]Os passos para obter as relações métricas são a demonstração das semelhanças entre os triângulos ABC, ABD e ADC. Em seguida, é necessário explorar as relações para obter as relações métricas. [br][br]Baseado na discussão do Prof. Juan [url=https://www.youtube.com/watch?v=O_MVXWQ9p1g&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=45]apresentadas aqui[/url]. Veja também o material [url=https://www.geogebra.org/m/vsfydv2v#chapter/423432]disponível aqui[/url][br][br][/size][br]
– Jp, Juan López Linares

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

4.22.

–

4.23.

–

5.

Aula 14: Cores dinâmicas e +

  • 1. Aula14: CoresDinâmicas0
  • 2. Aula14_01:CoresDinamicas
  • 3. Aula14_CoresDinâmicas02
  • 4. CoresDinamicas3D_fig02
  • 5. Árvore de Natal Matemática

5.1.

Aula14: CoresDinâmicas0

– Jp

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

Information