Jehlany rozdělujeme na kolmé a kosé. Pokud je spojnice vrcholu a těžiště podstavy kolmá k rovině podstavy, je jehlan kolmý, pokud tomu tak není, nazýváme jej kosým jehlanem.[br]Výpočet objemu kosého jehlanu převedem díky [url=https://www.geogebra.org/m/wfxx7zsx#material/eygadwgf]Cavalieriho principu[/url] na objem pravoúhlého jahlanu ([url=https://www.geogebra.org/m/wfxx7zsx#material/m9epspzq]předchozí kapitola[/url]).[br]Objem jehlanu je roven jedné třetině součinu obsahu podstavy a velikosti výšky. [br][center][math]V=S_p\cdot\frac{v}{3}[/math][/center]Mějte však na paměti, že výškou rozumíme vzdálenost vrcholu od roviny podstavy, ne spojnici vrcholu s těžištěm podstavy.

Posuň půdorys vrcholu V[sub]1[/sub] tak, aby byl jehlan kolmý. Povšimněte si, že vypočítaný objem jehlanu (vlevo dole) je nezávislý na poloze půdorysu V[sub]1[/sub] .[br][br]Poznatek, že objem pyramidy závisí pouze na obsahu podstavy a na výšce, mohl být zformulován až ve starověkém Egyptě. Egypťané měli s pyramidami mnoho zkušeností a dobře věděli, že množství stavebního materiálu se nezmění, budou-li se po sobě jednotlivé stupně pyramidy posouvat.

Posunem paty výšky jehlanu změní jehlan tvar, ale ne objem. Řez rovinou rovnoběžnou s podstavou je čtverec, jehož obsah je rovněž nezávislý na poloze paty výšky. [br][br]Ukázali jsme, že všechny jehlany se shodnou podstavou a výškou mají stejný objem. To dobře věděl již atomista [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9mokritos]Démokritos z Abdér[/url] (460-370) který jako první vyjádřil vztah pro objemu jehlanu. Stejné úvahy vedly i [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A9d%C3%A9s]Archiméda[/url] (287-215) při odvození vztahu mezi objemy koule, válce a kužele. O téměř 1000 let později italský matematik [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri]Bonaventura Cavalieri[/url] (1598 – 1647) znovuobjevil myšlenky Démokrita a Aristotela a zformuloval tzv. [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Cavalieri%C5%AFv_princip]Cavalieriho princip[/url], který používáme pro odvození vzorců na výpočet objemu kosých kvádrů, válců, jehlanů, ale i pro výpočet objemu koule - viz [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Cavalieri%C5%AFv_princip#/media/File:Principio_di_Cavalieri.gif]animace[/url].