Proporcionalitat Geomètrica
Proporcionalitat Geomètrica
Tabla de Contenidos
- Proporcionalitat geomètrica
- Què és la proporcionalitat geomètrica?
- Figrues semblants
- Són semblants?
Què és la proporcionalitat geomètrica?
Proporcionalitat
Ja hem estudiat quan dues variables són proporcionals.[br][br]Dues variables són proporcionals quan obtenim els valors de la segona multiplicant els valors de la primera sempre per un mateix nombre.[br] [math]y=r·x[/math][justify] [br]En aquest cas, el nombre pel que multipliquem la primera variable per obtenir els valors de la segona s'anomena raó de proporcionalitat ( r = raó).[br][/justify]En aquest cas, dues si dues variables són proporcionals, la divisió d'una entre l'altra ens dona sempre el mateix valor, la [b]raó de proporcionalitat[/b].[br] [math]\frac{y}{x}=r[/math]
Situació :
Observa el triangle ABC de color lila. Busca els punts mitjos dels costats d'aquest triangle usant l'eina [b][i]punt mig [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon][/i][/b]. Crea un altre triangle a partir dels punts mitjos amb l'eina [b][i]polígon[/i] [/b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]. [br]Justifica, mitjançant les eines que necessitis, si els dos triangles són semblants o no.
Pregunta 1
Explica, de forma raonada, si el triangle que has trobat amb aquest procediment és semblant al triangle inicial ABC. En cas afirmatiu, digues quina és la raó de proporcionalitat. Si no ho són, explica per què no.
Pregunta 2
Si mous els punts A, B i C inicials, el triangle lila es modifica i, per tant, el que has dibuixat al seu interior també.[br]Justifica si aquest nou triangle lila també serà semblant al seu central o no ho serà mai per més que variis la posició dels seus vèrtexs.
Són semblants?
Hem estudiat la semblança de diferents figures. Repassa què vol dir que dues figures siguin semblants i verifica en el següent casos quan són semblants i quan no.
Situació 1
Mou el punt blau i esbrina en quines condicions el rectangle marró i el rectangle gran negre són semblants.
Resumeix a aquest espai el que has trobat. Ho pots explicar?
Situació 2
Compara els dos triangles que es formen quan movem la recta següent (mou els punts blaus).[br]Quan són semblants?
Resumeix a aquest espai el que has trobat. Ho pots explicar?
Situació 3
Usa les eines [b]angle [/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] i [b]distància[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] per esbrinar si les dues figures següents són semblants.
Són semblants les figures? Com te n'has adonat?
Si has trobat que eren semblants, quina és la raó de proporcionalitat? Com ho has sabut?
Situació 4
Dedueix a partir de les dades proporcionades si els triangles següents són semblants o no.
Els dos triangles següents són proporcionals? Argumenta la teva resposta.
Situació 5
Hem dividit un triangle rectangle per l'alçada del vèrtex on hi havia l'angle recte. Això ens ha proporcionat dos triangles més.[br]Raona si aquests dos triangles són semblants o no.
Raona en aquest espai la teva resposta.
Situació 6
Fixa't en els triangles [b][color=#3c78d8]ACD[/color][/b] i [color=#a64d79][b]DEB[/b][/color] següents. Si els segments [b]AC[/b] i [b]BE[/b] són paral·lels, pots garantir si els triangles dibuixats seran semblants o no?
Argumenta en aquest espai el que has descobert en el cas anterior.
Situació 7
Observa els dos triangles que apareixen a la situació següent.
Argumenta si els triangles [b][color=#45818e]ACD[/color][/b] i [b][color=#38761d]DEB[/color][/b] , generats en aquesta situació, són semblants o no.