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Bestimmen Sie mit Hilfe des Applets den Wasserbestand in einer Wanne zu den Zeitpunkten [b]t=1s[/b], [b]t=2s[/b] und [b]t=3s[/b].[br]Bewegen Sie dazu das [color=#E31B4C]rote Kreuz [b]+[/b][/color] im oberen Koordinatensystem und beobachten Sie die [color=#095EBC]Zuflussrate[/color] sowie die Wassermenge.
[size=150][color=#E31B4C]|| [/color][color=#095EBC][b]Nutzungshinweise zum Applet[/b][/color][/size][br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size]Im oberen Koordinatensystem ist die [color=#095EBC][b]Zuflussrate[/b][/color] und im unteren die [color=#26D07C][b]Wassermenge[/b][/color] dargestellt. [br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size]Das [color=#E31B4C]rote Kreuz [b]+[/b][/color] im oberen Koordinatensystem lässt sich "bewegen" und gibt den Zeitpunkt t an.[br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size]Die Option [color=#26D07C][b]Graph von V(t)[/b][/color] zeigt im unteren Koordinatensystem den Graph der Wassermengenfunktion V(t) an.[br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size]Die Option [color=#26D07C][b]Flächenbilanz[/b][/color] zeigt im oberen Koordinatensystem die Fläche zwischen Graph und x-Achse an.[br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size]Mit dem [b]schwarzen Schieberegler -o----[/b] können Sie die Wassermenge zum Zeitpunkt t=0 min[br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size](Anfangsbestand) ändern.[br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size]Wenn Sie oben rechts im Applet auf[img]https://mategnu.de/bilder/ggb/neu_laden.jpg[/img] klicken, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. [br][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size]Wenn Sie unten rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/vollbild.jpg[/img] klicken, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
a) Wie viel Liter Wasser befinden sich nach einer, nach zwei bzw. nach drei Sekunden in der Wanne?
Mögliche Antwort: Bei t=1s ergibt sich eine Wassermenge von 5 Liter, nach zwei Sekunden sind genau diese 5l wieder abgeflossen, d.h. bei t=2s beträgt die Wassermenge bereits 0 Liter. [br]In der dritten Minute würden laut Graph weiterhin 5 Liter pro Sekunde abfließen - das ist aber nicht möglich.
b) Setzen Sie ein Häkchen bei [color=#26D07C][b]Flächenbilanz[/b][/color]. und verschieben Sie das [color=#E31B4C]rote Kreuz [b]+[/b][/color] auf [b]3s[/b]. Berechnen Sie die Flächeninhalte der [color=#26D07C]grün markierten Flächen (Dreieck und Rechteck)[/color] zwischen dem Graphen von Z(t) und der x-Achse. Was fällt Ihnen auf?
Mögliche Antwort: Die berechnete Dreiecksfläche [math]\frac{1}{2}\cdot10\frac{l}{s}\cdot1s=5l[/math] liefert auf der Basis der gleichmäßigen Zuflussrate die Wassermenge zum Zeitpunkt t=1s.[br]Das (Teil-)Rechteck unterhalb der x-Achse liefert für die Zeitspanne von zwei weiteren Sekunden (also bis zum Zeitpunkt t=3s) eine Abflussmenge von [math]-5\frac{l}{s}\cdot2s=-10l[/math].[br]Die Verrechnung von Zu- und Abflussmenge würde einen Bestand von -5 Liter liefern.[br]Die Flächenbilanz (Flächen oberhalb der x-Achse addieren, Flächen unterhalb subtrahieren) ergibt genau den Bestand.
c) Obwohl Sie eine negative Flächenbilanz zum Zeitpunkt t=3s ermittelt haben, ist der Graph der Zuflussrate korrekt. Überlegen Sie was gelten muss, damit der Zusammenhang im Kontext realistisch ist.
Es muss sich bereits zu Beginn Wasser in der Wanne befunden haben.
Ändern Sie nun zunächst mit Hilfe des [color=#666666]grauen Schiebereglers [/color]den Anfangsbestand der Wassermenge ab (beispielsweise könnten zu Beginn, bevor die Zu- bzw. Abflüsse berücksichtigt werden, bereits 5 Liter in dem Becken gewesen sein). [br]Bestimmen Sie nun für Ihren geänderten Anfangsbestand (wie bei Aufgabe 1 mit Hilfe des Applets) den Wasserbestand zu den Zeitpunkten t=1s, t=2s und t=3s.
a) Wie viel Liter Wasser sind es zu den Zeitpunkten t=0s, t=1s, t=2s und t=3s?[br]
Mögliche Antwort: Die Lösung hängt davon ab, welchen Anfangsbestand Sie gewählt haben. [br]Bei einem Anfangsbestand von 5 Litern ergeben sich folgende Wassermengen:[br]Nach einer Sekunde sind es 10 Liter, nach zwei Sekunden 5 Liter und nach drei Sekunden 0 Liter.
b) Wie hängen die [color=#26D07C]Wassermenge [/color]und die [color=#26D07C]Flächen(-bilanz)[/color] zwischen dem Graphen der [color=#095EBC]Zuflussrate [/color]und der x-Achse zusammen?
Mögliche Antwort: Wenn die Fläche zwischen dem Graphen der Zuflussrate und der x-Achse oberhalb der x-Achse liegt, so steigt die Wassermenge. Liegt die Fläche unterhalb der x-Achse liegt, so sinkt die Wassermenge.
c) Beschreiben Sie den Einfluss einer Änderung des Anfangsbestands [b]schwarzer Schieberegler -o----[/b] auf den Graphen der [color=#26D07C]Wassermenge[/color].
Mögliche Antwort: Die Änderung des Anfangsbestands bewirkt, dass der Graph der Wassermenge entlang der y-Achse verschoben wird (das Monotonieverhalten des Graphen ändert sich nicht).
[i][u]Quellen: [/u][br]Jürgen Roth und Susanne Digel[/i]